Für was oder wann braucht man abschnittsweise definierte Funktionen?
Hallo, :D
ich muss ein Referat über abschnittsweise definierte Funktionen halten und ich bräuchte einen Ohrenöffner für die Einleitung. Mein Problem ist aber, dass ich ja nicht mal weiß, wann ich das Thema brauchen würde oder wie eine solche Aufgabe gestellt werden könnte.
Ich bin wirklich kein Mathe-Ass und ich habe auch keine Ahnung, warum ausgerechnet in Mathe ein Referat von uns verlangt wird, aber ändern können wir es ja auch nicht. Leider ... :(
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. :)
5 Antworten
Wenn du eine Kurve z.B. für die Eisenbahn berechnen willst, kannst du aus vorhandenen Punkten eine Gleichung erstellen, die die Kurve zwischen zwei Punkten beschreibt (damit ein Zug nicht entgleist). Wie die Kurve sich 100 km weiter weg verhält, ist dann überhaupt nicht relevant. Du brauchst nur den Abschnitt, ansonsten ist der weitere Verlauf der Schienen zunächst uninteressant, -- eventuell eine völlig andere Kurve.
---
In der Wirtschaft wird die Produktion durch unterschiedlichen Einsatz von Mitteln beeinflusst. Das ist selten in eine Kurve hineinzuzwingen. Du musst dann abschnittweise Kurven definieren, die auch noch nach Möglichkeit nahtlos ineinender übergehen können. Das heißt: in den Übergangspunkten muss die Steigung übereinstimmen.
NB: Gefälle ist auch Steigung, aber negativ.
Beispiel: Du verkaufst Waren, abhängig von der Stückzahl x, zu unterschiedlichen Stückkosten. Z.B. betragen die Stückkosten bei bis zu 10 Stück 10,- €, bei 11 Stück bis zu 100 Stück 8,- € und bei 101 Stück bis 1000 Stück 5,- €. Mehr als 1000 Stück werden pro Person nicht angeboten.
Es entsteht folgende abschnittsweise definierte Funktion:
x → f(x) = {10,- € für 1 <= x <= 10 und 8,- € für 11 <= x <= 100 und 5,- € für 101 <= x <= 1000 │x E N und x <= 1000}
Schau dir mal die Grafik hier an:
https://deinelterngeld.de/progressionsvorbehalt-und-progression/
Da kann ich dir ein Beispiel zeigen :
Diese Grafik zeigt den radialen Dichteverlauf der Erde.
In manchen Definitionsbereichen lässt sich die Dichte mit Hilfe von Näherungsfunktionen sehr schön beschreiben.
Doch in den Übergangsgebieten ist der Übergang so extrem sprunghaft in einem extremst kleinen radialen Unterschied, dass es selbst mit Spline-Funktionen nicht gelingt, den Kurvenverlauf zu glätten.
Es ist daher sinnvoller, die Kurve mit einer abschnittsweise definierten Funktion zu beschreiben, wo es keine Bedingung der Form gibt, dass die Ableitungen in den Übergangspunkten identisch sein müssen.
oder wie eine solche Aufgabe gestellt werden könnte.
Die Tarifmodelle der Energieversorger lassen sich üblicherweise als Praxisbeispiel für abschnittsweise definierte Funktionen verwenden.
Je nach Energieverbrauch x (in kWh) unterscheiden sich Grundgebühr und Arbeitspreis pro kWh.