Taylor-Polynom?
Kann mir jemand erklären wie ich die Aufgabe rechnen soll, mich verwirrt das (f(x)) in der Sinus Funktion
Aufgabe:
Lösung:
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/TBDRM/1655402433211_nmmslarge__0_666_1080_1080_f7eefb8f128db0f4b803b786d906b453.jpg?v=1655402433000)
Das erste Glied im Taylorpolynom ist klar (Entwicklungsstelle x_0 = 0).
f(0) = π / 2
Nun zur ersten Ableitung, für die ja gilt
f'(x) = x + sin(f(x))
und somit
f'(0) = 0 + sin(f(0)) = sin(π / 2) = 1
Höhere Ableitungen gewinnst du dann durch differenzieren, also
f'(x) = x + sin(f(x))
=> f"(x) = 1 + cos(f(x)) f'(x)
und damit f"(0) = 1
sowie für die dritte Ableitung
f"(x) = 1 + cos(f(x)) f'(x)
=> f"'(x) = –sin(f(x)) f'(x)² + cos(f(x)) f"(x)
und damit f"'(0) = –1.
Das in die Formel für Taylorpolynome einsetzen und fertig.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/evtldocha/1661618046590_nmmslarge__0_0_330_330_5b65438fd0a76c82f10658bb02dc7007.png?v=1661618047000)
mich verwirrt das (f(x)) in der Sinus Funktion
Was verwirrt Dich daran?
Wenn da stünde
wärst Du dann genauso verwirrt? Wenn nicht, dann wäre in dem Bespiel oben:
Oder anders: sin(f(x)) ist eine Verallgemeinerung für eine beliebige Funktion f(x) im Argument des Sinus.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/eterneladam/1673990853932_nmmslarge__0_0_3023_3024_b3ab443b0f60481e81ea92643ef07370.jpg?v=1673990854000)
Ich kann selbstverständlich nicht für den Fragesteller sprechen, denke aber, dass es verwirrend ist, dass man die Taylor-Reihe ohne explizite Darstellung der Funktion berechnen soll.