Das (und weitere Videos von ihm) sollten all deine Fragen klären.

https://youtu.be/E6GINfM-21U?feature=shared

Wir haben es im Grunde mit einem Netz zu tun, wo alle acht Punkte mit drei anderen verbunden sind.

Wenn man also irgendwo eine Ecke anfährt und sie wieder verlässt, kann man sie nur noch einmal anfahren, aber nicht mehr verlassen

Nur beim Startpunkt, hier D, kann man nach dem verlassen sowohl noch einmal anfahren als auch einmal verlassen.

Daran erkennt man, dass es unmöglich ist, das Netz mit nur einer Linie abzufahren.

Denn jede Ecke muss passiert werden, also kann man sie nur einmal passieren, denn beim zweiten Anfahren würde man sie nicht mehr verlassen können. Und wenn man jede Ecke einmal passiert hat, müssen am Ende noch sieben Ecken angefahren werden, da beim Passieren ja nur zwei Strecken an einer Ecke abgefahren wurden (außer Startpunkt, dort wurden alle drei Strecken schon abgefahren), was unmöglich ist, da man nach dem Anfahren die Ecke nicht mehr verlassen kann.

N(A) = 5 + 0,5 Wurzel(A) – 0,1 A

N(A) = 5 + 0,5 A^(1/2) – 0,1 A

N'(A) = 0,5 • 1/2 A^(1/2–1) – 0,1

N'(A) = 0,25 A^(–1/2)

N"(A) = 0,25 • (–1/2) A^(–1/2–1)

N"(A) = –0,125 A^(–3/2)

Bei dem rot markierten Term hätte b_3 statt b_2 stehen müssen.

Tauscht du das auf der nächsten Seite auch noch, ist tatsächlich i = a_2 b_3 c_3.

Und nur so als Tipp, falls du es schon hattest, nutz die Tensorrechnung.

Mit der Substitution u = √(1+x) erhälst du

du/dx = 1/(2 √(1+x²)) = 1/(2 u) => dx = 2 u du

und x = u²–1, wobei u≥0 sein muss.

Setzt du dann die Ausdrücke für dx und x sowie √(1+x) ein, erhälst du

Allerdings steht zum Anfang nicht √(1+x), sondern √(1+x²) im Nenner des Integranden. Hier biete sich die Substitution

x = sinh(u) => dx = cosh(u) du

an, denn sinh²(u) + 1 = cosh²(u). Damit folgt:

Dieses Integral lässt sich dann mit partieller Integration lösen, nämlich so:

I = Int{ sinh²(u) }du

I = Int{ sinh(u) • sinh(u) }du

I = cosh(u) • sinh(u) – Int{ cosh(u) • cosh(u) }du

I = cosh(u) • sinh(u) – Int{ cosh²(u) }du

I = cosh(u) • sinh(u) – Int{ 1 + sinh²(u) }du

I = cosh(u) • sinh(u) – Int{ 1 } du – Int{ sinh²(u) }du

I = cosh(u) • sinh(u) – Int{ 1 } du – I

2 I = cosh(u) • sinh(u) – Int{ 1 } du

2 I = cosh(u) • sinh(u) – u + C

I = (cosh(u) • sinh(u) – u) / 2 + C

Setzt man nun zurück ein, aslo u = sinh⁻¹(x), erhält man

I = (cosh(sinh⁻¹(x)) • sinh(sinh⁻¹(x)) – sinh⁻¹(x)) / 2 + C

I = x √(x² + 1)) / 2 – ln(x + √(x² + 1)) / 2 + C

Die Aussage ist richtig.

Mit dem ersten Strahlensatz erhält man

|A S| / |S M_a| = |A M_c| / |M_c M|

und mit Ausnutzung von Sietehalbierenden

|B M_c| / |B M| = |B C| / |B M_a|

(1/2 |B A|) / |B M| = |B C| / (1/2 |B C|)

|B A| = 4 |B M|.

|B M| teilt |B A| also in vier gleich große Teile.

Damit erhalten wir dann

|A S| / |S M_a| = |A M_c| / |M M_c|

|A S| / |S M_a| = (1/2 |A B|) / ((1 – 1/4) |A B|)

|A S| / |S M_a| = 2.

Das Verhältnis von langer und kurzer Seite, die durch Teilung vok s_a durch S entsteht, ist also 2:1.

Q • v • B2 = m • v² / r |•r

Q • v • B2 • r = m • v² |:v

Q • B2 • r = m • v |:B2

Q • r = m • v / B2 |:Q

r = m • v / B2 / Q

Setzt man nun v = E / B1 ein, erhält man

r = m • E / B1 / B2 / Q

r = m • E / (B1 • B2 • Q)

r = E / (B1 • B2 • Q / m)

Ableitungsgraph oberhalb der x-Achse => Ausgangsgraph streng monoton steigend

Ableitungsgraph unterhalb der x-Achse => Ausgangsgraph streng monoton fallend

Insgesamt also: Ableitungsgraph nicht auf der x-Achse => Ausgangsgraph streng monoton

An den Nullstellen der Ableitung liegt genau dann ein Extremum vor, wenn von links nahh rechts über die Nullstelle ein Vorzeichenwechsel des Ableitungsgraphen ist.

Versuch es jetzt mal selber mit den Aussagen oben, ich kann gerne bestätigen/korregieren.

Solltest auf jeden Fall Grundlagen nochmal Wiederholen (außer du fühlst dich sehr sicher), Sichwort Rechengesetze.

Ansonsten eben alles aus dem Schuljahr (in aller Regel wiederholt ihr dort alles, was ihr für die ZAP benötigt).

Darunter fällt unter anderem:

• Potenzgesetze
• Oberflächenformel für versch. Körper
• Volumenformel für versch. Körper
• Mantelflächenformel für versch. Körper
• Flächenformel für versch. Figuren
• Umfangformel für versch. Figuren
• Parabeln (Scheitelpunkt- bzw. Normalform, quadratische Funktion -> pq-Formel/quadratische Ergänzung)
• Exponentialfunktion
• Geraden aufstellen (z. B. aus zwei Punkten: Steigungsdreieck)

Belieb sind für Oberflächen-/Mantelfläche-/Volumenformel Rechenaufgaben zu (quadratischen) Pyramiden, Kugeln und Kegeln.

Quadratische Gleichungen werden sicher auch drankommen. Normalform und Scheitelpunktform sowie quadratische Ergänzung solltest du berechnen bzw. anwenden können.

Der Rest ist ziemlich einfach und ohne weitere Übung zu meistern.

(Wenn ich meine Erfahrungen noch gut im Kopf habe.)

Allgemein lautet die Formel für ein Ereignis E ja einfach

P(E) = [Anzahl günstiger Ergebnisse] / [Anzahl aller Ergebnisse].

Die Anzahl aller Ergebnisse ist durch nCr(20, 3) gegeben. nCr(n, k) steht für den Binomialkoeffizienten "n über k".

Warum nCr(20, 3)? Der Binomialkoeffizient gibt die Anzahl an Kombinationen an, aus n Objekten k zu wählen. In der Aufgabe zieht man ja 3 Karten aus einen 20-Karten-Stapel. Da für das Ziehen der Karten die Reihenfolge irrelevant ist, ist die Anzahl an Möglichkeiten drei Karten zu ziehen gleich der Anzahl an Möglichkeiten 3 Karten aus 20 zu wählen, also gerade nCr(20, 3).

Die Anzahl an günstiger Ergebnisse (also keine rote Karte zu ziehen) ist gerade nCr(4, 0) • nCr(16, 3). Warum?

Es gibt von den 20 Karten genau 4, die rot sind. Man kann also nur aus den 16 anderen Karten ziehen. Die Anzahl an Kombinationen, aus diesen 16 Karten genau 3 zu ziehen, ist gerade nCr(16, 3). Aus den 4 roten Karten darf keine gezogen werden, wofür es nur nCr(4, 0) = 1 Möglichkeit gibt (nämlich keine von denen zu ziehen).

Daher gibt es insgesamt nCr(4, 0) • nCr(16, 3) = nCr(16, 3) mögliche Kombinationen, keine rote Karte zu ziehen. Insgesamt ist die Wahrscheinlichkeit damit

P(B) = nCr(16, 3) / nCr(20, 3)

bzw. ausführlich

P(B) = nCr(4, 0) • nCr(16, 3) / nCr(20, 3).

a)

Sie sind dann parallel, wenn die Richtungsvektoren linear abhängig - das heißt, ein Vielfaches k voneinander - sind. Du erhälst also das Gleichungssystem

1 k = 2 a

a k = 1

–2 k = 4.

Wegen der letzten Gleichung ist k = –2 und damit nach der zweiten Gleichung a = –1/2. Setzen wir beides aber in die erste ein, erhalten wir –2 = –1, was falsch ist.

Es gibt gar kein a für dass die Aufgabe erfüllt ist - die Lösung ist falsch. (Der Lehrer wollte vermutlich als erste Koordinate des Richtungsverktors von g die Zahl 1/2 statt 1 schreiben, dann würde es passen).

b)

Den Schnittpunkt zweier Gerade kannst du z. B. mit Gleichsetzen lösen, also

1 + 1 t = 3 + 0 s

a + 0 t = 2 + 3 s

0 – 2 t = 3 a + 1 s.

Das LGS hat die Lösung t = 2 und a = s = –1.

Damit ist der Schnittpunkt bei (3, –1, –4).

Wenn f"(x_0) = 0, dann kann an der Stelle x = x_0 ein Wendepunkt (dazu zählen auch Sattelpunkte, z. B. bei f(x) = x³) sein. Es kann aber auch ein Extremum sein, z. B. bei g(x) = x⁴.

Begründung:

Links und rechts der Stelle x = x_0 kann die zweite Ableitung größer oder kleiner null sein. Geometrisch gilt dann

Fall 1: links, rechts > 0 => Tiefpunkt

Fall 2: links, rechts < 0 => Hochpunkt

Fall 3: links, rechts ungleiche Vorzeichen => Sattelpunkt

Um ein Sattel- oder Extrempunkt handelt es sich dann, wenn die erste Ableitung null ist. Um ein Wendepunkt - der kein Sattelpunkt ist - handelt es sich dann, wenn die erste Ableitung ungleich null ist.

Begründung:

Fall 1: f'(x_0) = 0 => siehe oben (im Falle eines Wendepunktes handelt es sich dann um ein Sattelpunkt)

Fall 2: f'(x_0) ≠ 0 => siehe oben (kann kein Extremum Wendepunkt, der kein Sattelpunkt ist)

Ich weiß nicht, ob es ein Beweis ist, aber ich würde es so begründen:

Wenn a und b aus Z sind, dann kann man für a, b >= 0 direkt sagen, dass auch a + b und a • b in Z liegen, da N eine Teilmenge von Z ist.

Wenn a, b < 0, dann kann man genau umgekehr argumentieren, weil man Z so definieren kann, dass für jedes natürliche a in Z ein –a mit a + (–a) = (–a) + a = 0 gibt.

Wenn also a, b < 0 bzw. –a, –b > 0, dann ist aufgrund der Abgeschlossenheit vol N auch (–a) + (–b) aus N und damit –((–a) + (–b)) = a + b aus Z. Außerdem ist (–a) • (–b) aus N, also auch (–a) • (–b) = a • b aus Z.

Ist nun o.B.d.A. a < 0, b >= 0 und b >= a, dann ist b + a eine natürliche Zahl, also aus Z. Ist b < a, dann ist –(b + a) eine natürlich Zahl, also aus Z. Nach Definition von Z, ist dann aber auch –(–(b + a)) = b + a aus Z. Für a • b kann man analog argumentieren.

Insgesamt ist Z also abgeschlossen bzgl. der Addition und Multiplikation.

Ich hoffe, das hilft dir weiter

Entscheidend ist, dass du das Integral inzwei teilst, um den Betrag aufzulösen. Dann kannst du die Eulerformel anwenden und es lösen.

Text auswählen und

Strg+L

Kombination drücken, meines Wissens nach.

Man rechnest ja obere Grenze eingesetzt minus untere Grenze eingesetzt, aber du hast einfach addiert, nicht subtrahiert.

Rechts nach einsetzen der Klammern hätte shehen müssen (die jeweilge Stammfunktion mit den eingesetzten Grenzen ist in eckigen Klammern)

[–b cos(π • 1) • 1/π] – [–b cos(π • 0) • 1 / π]

= –b cos(π) / π + b cos(0) / π

= –b • (–1) / π + b • 1 / π

= b / π + b / π

= 2 b / π

Und mit der Info, dass der Integralwert 2 sein soll, erhälst du dann

2 = 2 b / π |•π

2 π = 2 b |:2

π = b

(a)

Wenn x in A, dann ist (x, x) in R.

(b)

Wenn (x, y) in R, dann ist auch (y, x) in R.

(c)

Wenn (x, y) und (y, z) in R, dann ist auch (x, z) in R.

(d)

n(n+1)/2

(e)

Wenn die letzten drei Stellen eine Zahl bilden, die durch 8 teilbar ist, dann ist die gesamte Zahl durch 8 teilbar.

1. Zu Gunsten der Statistik, die widerlegt werden soll.

2. So, dass man den Fehler 1. Art beschränken kann (Signifikanzniveau).

Du musst also schauen, dass du die Nullhypothese so setzt, dass du der Hypothese, welche du widerlegen willst, das Signifikanzniveau vorgeben kannst.

Was können wir verstehen?

Das ist eine gute und - wie ich finde - auch berechtigte Frage.

Zuerst einmal gilt herauszufinden, was verstehen denn überhaupt meint.

Ich denke - und ich denke, du denkst es auch -, dass verstehen einfach heißt, Prozesse wahrzunehmen, zu speichern und vor allem mit gespeicherten Daten zu verknüpfen.

Besonders auf das Verknüpfen kommt es an. Denn hier bieten sich oftmals viele Möglichkeiten an.

Ich glaube, die einfachste Art von Verknüpfung ist jene, bei der Daten aufeinander aufbauen, also linear in eine Richtung mit einander verbunden sind:

A -> B -> C -> ...

Dieses Modell vom Verstehen können wir nun nutzen, um der Frage, was Verstehen überhaupt ist, nachzugehen.

Nach dem einfachen Modell oben, verstehen wir, wie man von A nach B und von B nach C kommt usw.

Selbst wenn wir die Umkehrung ebenfalls wüssten, können wir dann sagen, wir haben es verstanden?

Wüssten wir auch, wie man von C nach B und von B nach A kommt, verstehen wir dann, wie wir z. B. zu C gekommen sind?

Das muss ich zumindest nach diesem Modell mit Nein beantworten. Denn wir verstehen nicht, wie es zu A kommt.

Wir nehmen einfach an, A sei wahr bzw. es würde schon selbsterklärend sein.

Und hier liegt das Problem. Wir bauen auf etwas auf, wovon wir vielleicht verstehen im Sinne der Herleitung.

Wir sehen sowas als Selbstverständlich und ganz klar an, wissen aber eigentlich (fast) gar nichts.

Wieso trotzdem alles - zumindest ohne philosophisch nachzudenken - einen Sinn zu haben scheint, kann ich mir nur mit dem kaum erforschten Unterbewusstsein erklären.

Denn selbst die schlausten Menschen sagen nicht, dass man auf A nicht aufbauen kann, obwohl man A nicht weiter erklären kann. Es ist in uns Menschen einfach eingebaut eine Grenze nicht zu überschreiten, das Leben aber dennoch zu beschreiten.

Wäre es aber nicht auch irgendwie merkwürdig, gäbe es nicht so eine Grenze?

Manche Fragen sind vielleicht gar nicht beantwortbar.

Wir dürfen nicht vergessen, dass alles, was wir uns denken, nur in unserem Geist (Bewusstsein und auch Unbewusstsein) existieren.

Vielleicht verstehen wir nicht, ob wir verstehen können, weil wir selber den Begriff Verstehen eingeführt haben. Vielleicht haben wir selber Fehler gemacht.

Allerdings bleibt dann immernoch die Frage nach dem, worauf alles aufbaut.