Warum ist Cos(×)+1 achsensymmetrisch?
Hallo zusammen, ich soll die Funktion cos(x)+1 auf Symmetrie untersuchen. In den Lösungen stand sie sei achsensymmetrsich zur y-Achse. Das verwirrt mich aber, weil wenn die Hochzahlen ungerade sind prüft man doch auf Punktsymmetrie und cos(×) hat doch eine ungerade Hochzahl nämlich 1? Warum ist das dann achsensymmetrisch?
Hier habe ich dann auf Achsensymmetrie geprüft, aber das ist doch nicht das selbe oder?
4 Antworten
Hier der Nachweis, wahrscheinlich nicht verständlich, aber es stimmt. Die Funktion f(x) = cos(x) ist eine gerade Funktion und + 1, wegen 1*x^0 und 0 € 2IN auch.
![- (rechnen, Funktion, Gleichungen)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/531950683/0_big.jpg?v=1706645818000)
Es geht um die Exponenten von x. Da 1 = 1 * x^0 hat die Konstanten 1 (und jede Konstante) einen geraden Exponenten, nämlich Null.
Die Taylorreihe des Cosinus hat nur gerade Exponenten und ist damit achsensymmetrisch.
Schau Dir die Taylorreihe des Kosinus an. Da sind lauter gerade Exponenten, die anderen sind null. Daher ist das symmetrisch.
Hi,
deine Symmetrieregeln gelten für Polynomfunktionen. Das können wir hier auch anwenden. Hier ist es sinnvoll, sich die Taylorreihe der Cosinusfunktion anzusehen:
Du siehst: Es sind nur gerade Exponenten. Somit gilt Achsensymmetrie.
LG