Tangente von außen?
Hallo, ich habe eine Matheaufgabe auf,
die von mir verlangt, die Tangentengleichung herauszufinden. Soweit so gut. Aber ich komme nie so weit, da bei mir irgendwie etwas nicht stimmen kann.
Die Aufgabe lautet:
Die form des ufers einer Landzunge wird näherungsweise durch den Graphen der Funktion f mit f(x)=-2x^2+3x+10 beschrieben. Welche Punkte des Ufers kann man von einem Boot, das sich im Punkt P(3/5,5) befindet sehen?
Wie geht das??
4 Antworten
Tangentengleichung yt=ft(x)=f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
Normalengleichung yn=fn(x)=-1/f´(xo)*(x-xo)+f(xo)
xo=Stelle,wo die Tangente/Normale an der Funktion f(x)=... liegen soll
f(x)=-2*x²+3*x+10 und die Tangente soll durch den Punkt P(3/5,5) gehen
f´(x)=-4*x+3 eingesetzt
ft(x)=(-4*xo+3)*(x-xo)+(-2*xo²+3*xo+10)=(-4*xo+3)*(x-xo)-2*xo²+3*xo+10
ft(x)=-4*xo*x+3*x+4*xo²+3*xo-2*xo²+3*xo+10
ft(x)=-4*xo*x+3*x+2*xo²+10 mit P(3/5,5)
ft(3)=5,5=-4*xo*3+3*3+2*xo²+10
0=-12*xo+2*xo²+19-5,5
0=2*xo²-12*xo+13,5
Nullstellen mit meinem Graphikrechner (GTR,Casio)
xo1=1,5 und xo2=4,5
eingesetzt
ft(1,5)=(-4*1,5+3)*(x-1,5)-4,5+4,5+10
ft(x)=-3*x+4,5+10
f1t(x)=-3*x+14,5
2.te Tangente
ft(4,5)=(-4*4,5+3)*(x-4,5)-2*4,5²+3*4,5+10=-15*(x-4,5)-17
ft(x)=-15*x+67,5-17
f2t(x)=-15*x+50,5
Die 2 Sichtpunkte ergeben sich mit
y1=f1(1,5)=-2*1,5²+3*1,5+10=10
y1=10 also P1s(1,5/10)
y2=f2(4,5)=-2*4,5²+3*4,5+10=-17
y2=-17 also P2s(4,5/-17)
alle Punkte yn zwischen 10>yn>-17 sind sichtbar (liegen im Sichtfeld)
Prüfe auf rechen- u. Tippfehler.
Skizze machen! Steigungsdreieck mit P(3|5,5) (x|5,5) und (x|f(x)) einzeichnen.
Term für Steigung aufstellen und mit f'(x) gleichsetzen. Damit den Breührpunkt (x|f(x)) bestimmen.
(Wäre mein Ansatz. Bei dir fehlt auf jeden Fall eine Klemmer in der 2, Zeile vorn.
Ist mir in letzter Zeit auch passiert. Ich frage mich, wer mit welcher Kompetenz das beurteilt.
Ich war auch geschockt. Danke für deinen Kommentar (tut gut).
Ich sehe leider noch einen Tippfehler: -4x² - 9x - 9
Meine Antwort kann unmöglich innerhalb von 2 Sekunden verstanden worden sein. Ob da manchmal ein Bot löscht?
bei mir ist 4*xo²-2*xo²=2*xo²
bei dir -2*u² ist wohl ein Rechenfehler unterlaufen
0=2*xo²-4*xo+13,5
du musst zuerst den Berührpunkt ermitteln;
2.Teil von meinem Video
Genau. Man findet dann x = 1,5 und x = 4,5 als Lösungen einer quadratischen Gleichung.
Ich hatte einen Lösungsvorschlag mit genau der Vorgehensweise gepostet, die vom Support gelöscht worden ist, weil "die Antwort leider nicht auf die konkrete Fragestellung des Nutzer eingeht". *lol*
um (-4x+3) fehlt die Klammer.
Hier noch eine Grafik dazu. Die blaue Kurve ist Graph(f), die beiden gelben Geraden die Tangenten, die Graph(f) in x=1,5 und x = 4,5 berühren.