Hallo,
du musst die Formeln für den Kreisumfang U und Flächeninhalt A anwenden:
U = 2 • π • r
A = π • r²
Du sollst zunächst mit einem Näherungswert π ≈ 3 rechnen (im Kopf)
8a) Es gilt U = 60 cm , d.h. U = 2πr = 60 cm
Für π die Zahl 3 einsetzen und die Gleichung nach r auflösen:
U = 2•3•r = 60 cm , also 6•r = 60 cm , also gilt näherungsweise
r = 60 cm/6 = 10 cm
Damit kann man jetzt den Flächeninhalt (näherungsweise) berechnen:
A = 3•(10cm)² = 3•10² cm² = 3•100 cm² = 300 cm²
Der Kreis hat näherungsweise einen Flächeinhalt von 300 cm² .
8b) Das ist quasi der gleiche Typ von Aufgabe, nur anders herum: man soll von der Kreisfläche auf den Kreisumfang kommen. Es gilt
A = 30.000 m² = π • r² , also gilt r² =
30.000 m² / π = 30.000 m² / 3 = 10.000 m²
Auf beiden Seiten die Wurzel ziehen:
r = √(10.000 m²) = 100 m
Der Kreis hat (näherungsweise) einen Radius von 100 m .
Sein Umfang U beträgt näherungsweise
U = 2 • π • 100 m = 2 • 3 • 100 m = 600 m .
Der Kreis hat (näherungsweise) einen Umfang von 600 m .
8c) Hier sollst du die gleichen Rechnungen machen wie in 8a und 8b, aber mit dem Taschenrechner und mit dem Wert π , mit dem der Taschenrechner rechnet.. Der Taschenrechner rechnet nicht mit π = 3 , sondern mit einem viel genaueren Wert : π = 3,141592654 .
Die Ergebnisse, die du nun für die Kreisfläche in 8a und den Kreisumfang in 8b erhalten wirst, wird von den vorigen Ergebnissen abweichen. Du sollst angeben, um wieviel Prozent die genaueren Wert von den Näherungswerten abweichen.
Nur mal als Beispiel angenommen, der genauere Wert des
Flâcheninhalts des Kreises in 8a sei 280 cm² , der genäherte Wert ist 300 cm².
Um wieviel Prozent ist der genäherte Wert von 280 cm² abgewichen?
(Der genauere Wert des Flächeninhalts ist nicht 280 cm², den genauen Wert sollst du ausrechnen. Das Beispiel mit dem falschen Wert ist nur zur Verdeutlichung, was du tun sollst)
Gleiche Frage und Rechnung für 8b).
