Problem mit Tangente?

Hey, ich stehe gerade vor einer Aufgabe, die ich nicht lösen kann und nur einen Ansatz habe.

Gegeben ist die Funktion f(x)=1/6*(x+2)^2*(2x-5).

a) der Graph von f schneidet die positive x-Achse im Punkt N. Bestimmen Sie eine Gleichung der Tangente t1 an den Graphen im Punkt N.

b) Eine zu t1 parallele Tangente t2 berührt den Funktionsgraphen in einem von N verschiedenen Punkt P. Bestimmen Sie die Koordinaten von P. Begründen Sie, dass der Wendepunkt W des Graphen die Strecke PN halbiert.

Aufgabe a) habe ich gelöst: Tangentengleichung für t1 --> f(x)=6,75x-16,875 ; Punkt N (2,5/0)

Mein Ansatz für b war nun, dass die parallele Tangente (t2) und die Tangente (t1) dieselbe Steigung besitzen, also m=6,75. Weiter als das kam ich jedoch nicht, vielleicht kann mir da jemand helfen. :)

Answer 1

[eddiefox]

Hallo,

Der Graph(f) in blau, die erste Tangente durch den Punkt N in orange.

Dein Ansatz ist richtig: die Steigung der zweiten Tangente soll auch 6.75 = 27/4 sein.

Du bildest die Ableitung von f. Die Ableitung ist ein Polynom von Grad 2, deren Graph eine Parabel ist. (grün)

Dann löst du die Gleichung f'(x) = 27/4 . Du wirst 2 Lösungen finden:

x₁ = 2,5 (die kennen wir schon) und x₂ = -3,5 (siehe Punkt P).

Die zweite Tangente ist dann die Tangente im Punkt (-3,5|f(-3,5)), deren Gleichung du wieder berechnen kannst (und ihre Steigung kennst du ja schon).

Gruß