Warum braucht man eine Tangente / Tangentengleichung?
Hallo. Ich weiß, dass eine Tangente dazu dient, die Steigung eines Graphen an einem bestimmten Punkt zu bestimmen. Warum brauche ich die Tangente aber, wenn ich ganz einfach die erste Ableitung einer Funktion benutzen kann, um die Steigung an jedem beliebigen Punkt zu ermitteln?
LG
3 Antworten
In Naturwissenschaft und Technik ist die Linearisierung eine beliebte Methode, um eine komplizierte Funktion mit für die Aufgabenstellung hinreichender Genauigkeit in einer Umgebung von x₀ durch eine lineare Funktion zu ersetzen. Dafür braucht man nicht nur die Steigung der Funktion in x₀, sondern auch die Tangentengleichung.
Oh, alles klar. Dann ist es wirklich Quatsch, dass wir sie können müssen, da wir in Mathematik nichts mit Linearisierung oder anderen komplexeren Themenbereichen durchnehmen.
Schau dir mal Börsencharts an und deren Interpreten, die lesen selbst oder lassen inzwischen Computer Auf und Abs von Kursentwicklungen daraus ablesen, auch wenn es gelegentlich Kaffesatzleserei ähnelt.
Steigung und Tangente sind identisch. Lediglich bei der Verschiebung unterscheidet sich die Tangente von der Steigung.
Nun, im Grunde ist die Tngentengleichung eine ganz einfache Angelegenheit. Nehmen wir als einfaches Beispiel den Punkt 3/9 auf der x²-Funktion.
Wir wissen: y = a x + b.
Nun setzen wir die Werte ein
9 = 2 (3)+ b
Und wir bekommen als b (Verschiebung) 3 heraus. Eigentlich keine große Sache. Da sie so einfach ist, ist mir Dein 'Warum' nicht ganz klar.
Ich verstehe ja, wie ich sie aufstelle und wie sie funktioniert. Aber worin liegt der Sinn, eine Tangentengleichung anstelle der ersten Ableitung zu benutzen? Die Gleichung aufzustellen verkompliziert die ganze Sache doch einfach nur, und dient im Endeffekt dem selben Zweck.
Da stellt sich mir die Frage, wieso wir in unseren Matheklausuren Tangentengleichungen aufstellen müssen, anstatt mithilfe der ersten Ableitung die Steigung zu bestimmen?