Stochastikaufgabe: Bernoulli-Ketten, bedingte Wahrscheinlichkeiten,... - Kontrolle meiner Ergebnisse?
Hallo Community,
als Vorbereitung auf die anstehende Mathe-Klausur habe ich nochmal ein paar komplexe Aufgaben durchgerechnet, wobei ich bei einer Aufgabe echt ratlos war:
Es wäre nett, wenn jemand die komplette Aufgabe überprüfen kann und mir mitteilt, wo ich Fehler gemacht habe. Der eigentliche Grund, warum ich diese Frage stelle, ist aber die Aufgabe c). Ich habe zwei verschiedene Ansätze, von denen ich nicht weiß, welcher richtig ist oder ob überhaupt einer der beiden richtig ist.
Es wäre sehr nett, wenn ihr euch diese Aufgabe anschauen könntet und mir sagen könnt, was genau hier zu tun ist.
Vielen Dank!
Grüße und ein schönes Wochenende
carbonpilot01
3 Antworten
Bezüglich c): Wir haben eine Urne mit 5 E-Bikes und 15 anderen Zweirädern. Wir ziehen aus dieser Urne 4-mal. Wie hoch ist die W-keit, dass jeder Zug ein E-Bike ist?
Deine übrigen Rechnungen sehen soweit plausibel aus.
Wo kommt denn diese Formel her?
Mal ganz naiv, ohne vorgefertigte Formeln: Dass der erste Zug ein E-Bike ist, hat die W-keit 5/20.
Falls der erste ein E-Bike war, haben wir im zweiten Zug noch eine W-keit von 4/19 usw.
Multipliziert man alles zusammen, erhält man eine Gesamtwahrscheinlichkeit von:
5/20 * 4/19 * 3/18 * 2/17 ~ 0,10%.
Falls du dennoch auf Formeln stehst: Die Anzahl aller möglichen Verteilungen der 4 blauen Bikes auf die insgesamt 20 Bikes ist gerade (20 über 4).
Die günstigen Fälle sind die, in denen alle blauen Bikes zu den 5 E-Bikes gehören. Die Anzahl der Möglichkeiten dafür sind (5 über 4).
Daher ist die W-keit die Anzahl der günstigen Fälle durch die Anzahl der möglichen Fälle:
P = (5 über 4) / (20 über 4) ~ 0,10%.
Danke für die Antwort - also stimmt mein zweites Ergebnis doch?!
Was sagst Du zur Antwort von jeanyfan, der ja auf deutlich höhere Wahrscheinlichkeiten kommt?
Zur zweiten Antwort hast du ja selbst bereits etwas geschrieben, das ich als richtig erachte.
Bei der ersten Antwort sehe ich dasselbe Problem: Im Nenner steht die Anzahl aller möglichen Verteilungen, ohne Wert auf die Reihenfolge zu legen. Im Zähler wird aber mit 4! multipliziert, als ob es auf die Reihenfolge ankäme, in der die 4 blauen Bikes belegt werden. Meiner Ansicht nach hätte die Rechnung einfach
16 / (20 über 5) ~ 0,10%
lauten sollen, denn wenn 4 der 5 E-Bikes blau sind, gibt es noch genau 16 Möglichkeiten, ein 5-tes E-Bike unterzubringen.
Wenn du umgekehrt sagst, du hast die 5 E-Bikes und musst die 4 blauen so verteilen, dass sie an der Position der E-Bikes wären, hättest du
Also das gleiche Ergebnis wie in meiner anderen Rechnung.
Deshalb sollte der Weg eigentlich stimmen.
Deine beiden Wege scheinen mir eher so ein Mischmasch aus mehreren Dingen zu sein.
Hallo jeanyfan,
meiner Meinung nach macht Deine Rechnung insofern kein Sinn, da du im Zähler so rechnest, also du die Reihenfolge beachtest, im Nenner aber mit "n über k" so rechnest, alsob Du die Reihenfolge nicht beachtest.
Entweder musst Du in Zähler und Nenner die Reihenfolge nicht beachten und kommst auf (5 über 4)/(20 über 4) = 0,10%, oder Du musst in Zähler und Nenner die Reihenfolge beachten und kommst auf (5*4*3*2*)/(20*19*18*17) = 0,10%.
Bin auch für Kritik zu meiner Antwort offen.
Grüße carbonpilot01
Also das erste, was du gerechnet hast, wäre einfach, aus den 20 Fahrrädern, von denen 5 E-Bikes sind, 4 E-Bikes und 1 Nicht-E-Bike auszuwählen.
Also nachgerechnet habe ich die einzelnen Werte jetzt nicht. Sollte aber von den Rechenwegen her alles okay sein.
Um die Verwirrung zur c) komplett zu machen, hätte ich dafür nochmal nen anderen Weg. Ich bin so vorgegangen. Wenn ich 20 Räder habe, dann gibt es 5 Möglichkeiten, an welche Stelle ich quasi die E-Bikes platzieren kann. Vier davon muss ich an die Position setzen, die ein blaues Rad ist, die letzte ist egal. Insgesamt habe ich 20 über 5 Möglichkeiten, welche Positionen ich auswählen kann dazu.
Wäre
Hallo jeanyfan,
erstmal vielen Dank für Deine Antwort! Ich glaube, dass ich es soweit verstanden habe, werde aber morgen früh nochmal drüberschauen und mich gegebenenfalls nochmal melden!
Grüße carbonpilot01
Hallo Melvissimo, erstmal danke für Deine Antwort! Wenn ich das richtig verstehe, so ist deine oben gestellte Frage aber eine anders als die bei c) gestellt. Deine Frage würde ich so beantworten: ((5 über 4)*(15 über 1))/(20 über 5). Grüße carbonpilot01