Wie prüfen ich, ob eine Schätzstatistik der Bernoulli-Verteilung erwartungstreu ist?
Hallo zusammen,
ich sitze gerade an der Bearbeitung einer Aufgabe, bei der ich nicht mehr weiterkomme. Wir sollen prüfen, ob T erwartungstreu zur Varianz p(1-p) ist. Die Teststatistik lautet
, wobei X ~ Bin(1, p)-verteilt ist. Meine beiden Ansätze sind im Bild dargestellt, ich bin mir bei beiden jedoch nicht sicher, ob diese richtig sind bzw. warum eine davon jeweils nicht richtig sein sollte. Hat jemand vielleicht Tipps die mich zur Lösung bringen könnten oder Anregungen zu meinen Ansätzen?
1 Antwort
Die ersten drei Zeilen deines Ansatz #1 kommen hin, die vierte Zeile am Anfang auch noch, du kannst aber auch E(X^2) als Quadrat einer Summe über xi /n darstellen. Versuche, diese auszumultiplizieren und den Erwartungswert zu berechnen.
Der Witz ist, es geht nicht um E(X^2), sondern (sinngemäß) um E(EX * EX)
Aber müsste dann nicht genauso gelten E(E(X) * E(X)) = E(E(X)) * E(E(X)) = E(p) * E(p) = p * p = p² ?
Danke erstmal für deine Hilfe. Wenn ich das machen würden, würde ich dann nicht aber genauso p² erhalten? Weil es müsste doch gelten: $$ E(\frac{1}{n} \sum \limits ^n _{i = 1} x_i^2) = \frac{1}{n} \sum \limits ^n _{i = 1} E(X^2) = \frac{1}{n} n p^2 = p^2 $$ Oder habe ich einen Denkfehler bzw. deine Anmerkung nicht richtig verstanden?