Stimmt das - 3 Gruppen von natürliche Zahlen?

Stimmt die Aussage, dass es drei Gruppen von natürlichen Zahlen gibt?

1. Gerade Zahlen: {2, 4, 6, 8, 10, ...}
2. Ungerade Zahlen: {1, 3, 5, 7, 9, ...}
3. Primzahlen: {2, 3, 5, 7, 11, 13, ...}

Answer 1

[Littlethought]

Prinzipiell gibt es beliebig viele solcher Mengen von natürlichen Zahlen.

Alle Vielfache einer Zahl bilden z.B. eine solche Zahlenmenge.

Gruppen im mathematischen Sinne sind diese Mengen aber nicht.

Gruppentheorie ist die Grundlage der Algebra.

Comments

[uns1br]

Kannst du das in einfacher Sprache formulieren?

[Littlethought]

@uns1br

Dass die Vielfachen einer Zahl eine entsprechende Zahlenmenge bilden oder was?

Answer 2

[PMeindl]

Das stimmt wohl, aber das sind nicht alle Gruppen. ZB gibt es auch die Gruppe der "vollkommenen Zahlen" und andere.

Answer 3

[indiachinacook]

Es gibt noch viel, viel, viel mehr Untermengen der natürlichen Zahlen, z.B. die Rest­klasse 1 modulo 9 {10, 19, 28, 37, 46, 55, …} oder die vollkommenen Zahlen {6, 28, 496, 8128, …} oder die Dreieckszahlen {1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55, 66, 78, 91, 105, 120, 136, 153, 171, …} oder die Kubikzahlen {1, 8, 27, 64, 125, 216, …} oder was auch immer Dein Herz begehrt.

Answer 4

[FataMorgana2010]

Kommt drauf an, was du definierst. Es gibt beliebig viele Teilmengen der Menge der natürlichen Zahlen, die drei Teilmengen, die du genannt hast, sind da nur Beispiele. Mir würden spontan einfallen...

Teilmenge der durch drei teilbaren Zahlen {3,6,9,12, ...}

Teilmenge der Quadratzahlen {1,4,9,16,25, .....}

Teilmenge der Zweierpotenzen {1,2,4,8,16,....}

Teilmenge der Dreieckszahlen {1,3,6,10, 15, 21, ...}

Die Liste lässt sich beliebig fortsetzen. Und wie schon an anderer Stelle geschrieben wurde: Das sind keine Gruppen, sondern lediglich Teilmengen.

Comments

[teehouse]

Die Mengen sind alle keine Gruppen. Aber wenn man die Menge der positiven geraden Zahlen mit der Menge der negativen geraden Zahlen und der 0 vereinigt, dann hätte man bezüglich der Addition eine Gruppe, oder?

Answer 5

[jeanyfan]

Ja, gut, die Frage ist, was genau mit der Aussage gemeint sein soll. Es gibt natürlich diese drei Gruppen. Es gibt aber alle möglichen Gruppen von natürlichen Zahlen. Du könntest sagen, dass gerade und ungerade Zahlen die natürlichen Zahlen komplett abdecken. Die Primzahlen sind dafür im Grunde schon unnötig, weil du sie nicht bräuchtest, da jede Primzahl ja auch entweder in den geraden oder ungeraden vorkommt. Insgesamt also etwas schwierig, wohin diese Aussage führen soll.