Gibt es unendlich viele ganze Zahlen n mit der Eigenschaft, dass n² - 1 durch höchstens zwei verschiedene Primzahlen teilbar ist, gleichzeitig aber nicht durch?
das Quadrat einer ungeraden Primzahl?
2 Antworten
n²-1 = (n+1)*(n-1)
Deine Forderung ist also dann erfüllt, wenn n+1 und n-1 je eine Prinzahl sind.
Ob es unendlich viele solcher Prinzahlenzwillinge gibt, ist eine offene Frage der Mathematik.
Btw, wegen deiner Nachfrage:
Das ist eine Aufgabe vom BND, die haben Mal eine PDF Datei mit einer Sammlung von Aufgaben zum Thema Kryptographie gehabt.
Interessanterweise hat der Nutzer unter einen anderen Frage (die überhaupt nichts mit dieser Aufgabe zu tun hat) behauptet, dass es natürlich unendlich viele solcher Zahlen gibt.
- Richtig und 2. braucht man eigentlich keine Mathematik, wenn es um die Unendlichkeit der Zahlen geht.
Die Unendlichkeit der (natürlichen/ganzen/reellen) Zahlen ist eine Eigenschaft die IN der Mathematik definiert würde
Den Kram in den Klammern weglassen :) Logisches Denken hat noch niemandem geschadet!
Deine wirren und respektlos anmutenden Kommentare lassen mich bereuen, deine Frage beantwortet zu haben.
Du hast von Mathematik keine Ahnung.
Bitte verstehe mich nicht falsch: das ist keine Einladung zu einer Diskussion. Ich musste das nur klarstellen. Weiteren Wortmeldungen von dir werde ich ignorieren - schade um die Zeit.
Beratungs- und Faktenresistenz ist bei solchen Menschen weit verbreitet.
Das ist vermutlich auch die Ursache dafür, warum sie so sind, wie sie sind.
Es gibt übrigens noch eine Lücke in meiner Antwort. Weder hat er diese erkannt, noch werde ich sie für ihn schließen - obwohl es ein Leichtes wäre.
Wir sind hier aber nicht in der Kneipe . wo eine Meinung nach der anderen feilgehalten wird.
Ob es unendlich viele solcher Prinzahlenzwillinge gibt, ist eine offene Frage der Mathematik.
ja so ist : man kann es nicht einfach nur behaupten ,weil es plausibel erscheint .
Es muss nicht nur um Primzahlzwillinge gehen, z.B.
3^2 - 1 = (2^2) * 2
7^2 - 1 = (2^3) * (2*3)
erfüllen die Anforderungen. Das würde die Suche nach Darstellungen der Art
n^2 - 1 = (2^a) * p motivieren.