Formel zur Berechnung von Primzahlen?
Gibt es eine Gleichung mit der man aussagen kann, das eine Zahl eine Primzahl ist, bzw. wenn die Gleichung korrekt ist, ist die Zahl X eine Primzahl, wenn sie ungleich ist, handelt es sich um keine Primzahl.
p = Primzahl
k = eine beliebige natürliche Zahl >0
Ich stelle mir das so vor:
X = p = (Wenn das hier mit X übereinstimmt)
oder ähnlich
Oder sind folgende Aussagen bewiesen?
4k+1 = p;
4k+3 = p
Ich würde mich sehr über eine Antwort mit einer Lösung freuen.
MfG André
11 Antworten
Nein. Es ist keine Formel zur Berechnung vo Primzahlen bekannt. Und nach etlichen Versuchen, eine zu finden, ist die mathematische Fachwelt überzeugt, dass es keine gibt. Gleichwohl wird vermutet, dass es eine unendliche Zahl Primzahlen gibt.
Formel zur Berechnung von Primzahlen?
So eine Formel gibt es nicht. Es gibt Algorithmen, mit denen man Primzahlen finden kann, aber keine Formel.
4k+1 = p
4·2 + 1 = 9, keine Primzahl.
4k+3 = p
4·3 + 3 = 15, keine Primzahl.
So eine Formel gibt es nicht
doch, siehe unten.
Diese Summenformel ist sogar endlich und nicht unendlich wie die Formeln für sin(x), log(x) usw. (habe sie auch getestet)
X = p = (Wenn das hier mit X übereinstimmt)
Wirklich brauchbare geschlossene Formeln gibt es dafür nicht. Aber Algorithmen, etwa das Sieb des Eratosthenes.
4k+1=p
Es gibt unendlich viele Primzahlen dieser Form. Aber nicht alle Zahlen dieser Form sind Primzahlen.
4k+3
Hier genau so. Allgemeiner: Es gibt unendlich viele Primzahlen der Form ak+b, wenn ggT(a,b)=1, a und b natürliche und n ganze Zahl.
Alle Primzahlen > 3 erfüllen entweder die Form p = 6n-1 oder p = 6n+1. Was es nicht gibt, ist eine Liste aller Primzahlen oder beispielsweise eine Funktion, mit der man effizient eine beliebig große Zahl in ihre Primfaktoren zerlegen kann.
Das ermitteln von Primzahlen ist eine beliebte Aufgabe für angehende Programmierer, es gibt natürlich Programme die beliebig hohe Primzahlen ermitteln können.
http://de.wikibooks.org/wiki/Primzahlen:_Programmbeispiele
Um das zu verstehen müsstest du allerdings die Basics von Java beherrschen.
Das Produkt konsekutiver Primzahlen, vermehrt um 1 gibt sicher eine Primzahl..
Richtig.
Das wird nicht vermutet, sondern schon Euklid hat bewiesen, dass es unendlich viele Primzahlen gibt. http://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Euklid