Stammfunktion bestimmen?

Was ist die Stammfunktion von f(x)= x(x+1)² ?

Und wie lautet der Rechenweg?

Vielen lieben Dank schon einmal für die Nachrichten.

Answer 1

[AusMeinemAlltag]

f(x) = x * (x + 1) ^ 2 = (√(x) * x + √(x)) ^ 2 = (x ^ 1.5 + x ^ 0.5) ^ 2

Und jetzt einfach die binomische Formel anwenden:

f(x) = x ^ 3 + 2 * x ^ 2 + x

Und jetzt bildest du davon die Stammfunktion, ich vermute das schaffst du.

Answer 2

[evtldocha]

Lass es Dir vorrechnen, wenn Du nicht selbst drauf kommst:

https://www.integralrechner.de/#expr=x%2A%28x%2B1%29%5E2

Man kann statt des dort genutzten Rechenwegs auch den Integranden ausmultiplizieren oder partiell integrieren. Letzteres führt wie auch die Integration per Substitution auf dem Online-Rechner zu einer faktorisierten Form der Stammfunktion.

Partielle Integration als alternatives Beispiel zum Online-Rechner:

$\int x\cdot\left(x+1\right)^2\ dx=\frac{1}{3}x\left(x+1\right)^3-\int1\cdot\frac{1}{3}\cdot\left(x+1\right)^3dx?$ $\frac{1}{3}x\cdot\left(x+1\right)^3-\frac{1}{3}\cdot\frac{1}{4}\left(x+1\right)^4\ =\ \frac{1}{12}\left(x+1\right)^3\cdot\left(3x-1\right)\$

Answer 3

[Marouane243]

Entweder ausmultiplizieren und dann integrieren, oder Kennten/Produktregle für Integrale anwenden.

Eventuell gibt es auch Integraltafeln für sowas.

Woher ich das weiß: Hobby – Iwas mit Zahlen und so.

Answer 4

[tunik123]

Bei so einer ganzrationalen Funktion würde ich ausmultiplizieren und dann die einzelnen Summanden integrieren.

Answer 5

[Uwe65527]

Multipliziere die Klammer aus. Dann hast Du ein Polynom, was sich ganz einfach integrieren lässt.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.-Math.