Welche Stammfunktion von f hat an der Stelle 0 den Funktionswert 1?

Ich schreibe in nähere Zeit eine Mathearbeit und verzweifel gerade bei der Vorbereitung.

Meine Aufgabe lautet:

Bestimmen Sie diejenige Stammfunktion von f,die an der Stelle 0 den Funktionswert 1 hat.

a)f(x)=1/(x+1)^2 b)2e^0,5t c)t*sin(t)

Answer 1

[mihisu]

Suche zunächst irgendeine Stammfunktion. Alle weiteren Stammfunktionen unterscheiden sich von dieser Stammfunktion dann additiv um eine Konstante (die umgekehrt beim Ableiten wieder wegfallen würde). Daher kommt dieses typische „+ C“ hinten.

Bei Teilaufgabe a) findet man beispielsweise die Stammfunktionen...

$F\left(x\right)=-\frac{1}{x+1}+C$

[Um auf -1/(x+1) + C zu kommen kann man das unbestimmte Integral von 1/(x+1)² bilden und im Integral dann x̃ = x + 1 substituieren und 1/x̃² zu x̃⁻² umschreiben, was dann nach Potenzregel -x̃⁻¹ + C liefert. Nach Rücksubstitution hat man dann -(x+1)⁻¹ + C für die Stammfunktionen gefunden.]

Bestimme nun die Konstante C so, dass F(0) = 1, wie es in der Aufgabenstellung gefordert ist. D.h. du setzt x = 0 in F(x) ein und schaust, wann das gleich 1 wird.

$F\left(0\right)=1$ $\Leftrightarrow\ -\frac{1}{0+1}+C=1$ $\Leftrightarrow\ -1+C=1$ $\Leftrightarrow\ C=2$

Dementsprechend erhält man für die gesuchte Stammfunktion F die folgende Gleichung:

$F\left(x\right)=-\frac{1}{x+1}+2$

Answer 2

[Rhenane]

Wenn Du die Stammfunktion bildest, kommt ja hinten das "berühmte" +C dran. Diese Stammfunktion soll nun an der Stelle 0 den Wert 1 annehmen, d. h. Du stellst die Gleichung F(0)=1 auf und löst nach C auf.

Answer 3

[J0T4T4]

Einfach unbestimmtes Integral und dann F(0) = 1 nach der Integrationskonstanten C umstellen.