Sinus (a) = Cosinus (a)?

Hallo,

ich muss diese beiden Gleichungen lösen, komme aber nicht mehr weiter.
die Lösungen zu den beiden habe ich schon, aber den Rechenweg nicht. (Lösung zu a: 135° & 315°; Lösung zu b: 45° & 225°)

Würde mich, auf eine Antwort freuen!
Danke im Voraus!

LG

* die Lösungen sind vertauscht…

Answer 1

[mihisu]

Für den Fall, dass cos(α) ≠ 0 ist kann man durch cos(α) dividieren und dann sin(α)/cos(α) zu tan(α) vereinfachen. Das könnte dir helfen.

Dann muss man natürlich genau genommen noch den Fall cos(α) = 0 betrachten, den man zuvor ignoriert hat. Jedoch ist dann sin(α) = ±1, sodass die Gleichung in diesem Fall falsch ist, man also in diesem Fall keine weitere Lösung erhält.

======Ergänzung======

In der Aufgabenstellung wird vermutlich 0° ≤ α < 360° gemeint sein. Da wurden wohl Gradzeichen vergessen.

Lösungsvorschlag zum Vergleich:

Du hast übrigens bei deiner Fragenbeschreibung bei ...

„die Lösungen zu den beiden habe ich schon, aber den Rechenweg nicht. (Lösung zu a: 135° & 315°; Lösung zu b: 45° & 225°)“

... anscheinend die Lösungen der beiden Teilaufgaben vertauscht.

Comments

[Derik508]

Anscheinend waren in den Lösungen, die beiden Lösungen vertauscht! Wirklich vielen Dank, für diese ausführliche Antwort!!! Nochmals Danke!!!

Answer 2

[Wechselfreund]

https://www.walter-fendt.de/html5/mde/sincostan_de.htm

Schau dir an, welche Stücke den sin bzw. cos veranschaulichen und stelle den Winkel so ein, dass beide gleich sind.

Answer 3

[evtldocha]

Ich gehe davon aus, dass Ihr grade in der Schule den Sinus und Cosinus eingeführt habt. Wenn das stimmt, kannst Du die Gleichung nicht wirklich "lösen" (weshalb da vermutliche auch "Bestimmen Sie ..." steht), sondern musst Deine Kenntnisse über die Funktionen Sinus und Cosinus zu Hilfe ziehen.

Wenn Ihr die Funktion über den Einheitskreis eingeführt habt, dann kannst Du das Ergebnis eigentlich direkt ablesen.

Schau hier nach: https://www.matheretter.de/wiki/einheitskreis-sinus-kosinus

Answer 4

[Lutz28213]

Eine Möglichkeit:

Du weißt: sin²x+cos²x=1 .

Setze sinx=cosx und Du erhältst: 2cos²x=1 und daraus

x=arccos(Wurzel aus 0,5).

Answer 5

[BorisG2011]

Hier verwendest du die Beziehung

$\sin^{^2}\left(x\right)\ +\ \cos^{^2}\left(x\right)\ =\ 1$ um eine der beiden Funktionen durch die andere auszudrücken. Du kannst z.B. verwenden:

$\sin\left(x\right)\ =\ \sqrt{1\ -\cos^{^2}\left(x\right)}$ Einsetzen und quadrieren liefert dir eine quadratische Gleichung in cos^2(x), die dir zwei mögliche Werte für cos(x) liefert. Die Anwendung der Arcus-Funktion gibt dir dann die zugehärigen x-Werte, die du natürlich in Winkelgraden angeben kannst, wenn ds so verlangt ist.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium der Mathematik