Beziehungen zwischen sinus,Kosinus und Tangens?
Welche weiteren Werte von Sinus Kosinus und Tangens kann man ohne Taschenrechner bestimmen wenn Cosinus 30 Grad = einhalb Wurzel 3 bekannt ist ? Bisher habe ich die zwei Gleichungen Sinus 60 Grad = einhalb Wurzel 3 und Sinus 30 Grad = Wurzel 1 minus einhalb Wurzel 3 zum Quadrat
Welche Gleichungen gibt es noch? (2 weitere)
Lg :)
3 Antworten
Die folgenden vier Komplementbeziehungen sollten dir bekannt sein:
(sin α)² + (cos α)² = 1
sin α = cos(90° - α)
cos α = sin(90° - α)
tan α = (sin α)/(cos α)
Du hast also gegeben, dass
cos 30° = (√3)/2
(sin 30°)² + (cos 30°)² = 1
(sin 30°)² + ((√3)/2)² = 1
(sin 30°)² + 3/4 = 1
(sin 30°)² = 1 - 3/4 = 1/4
sin 30° = √(1/4) = 1/2
sin 30° = cos(90° - 30°) = cos 60°
cos 30° = sin(90° - 30°) = sin 60°
tan 30° = (sin 30°)/(cos 30°)
tan 30° = (sin 30°)/((√3)/2)
tan 30° = (1/2)/((√3)/2) = 1/√3 = (√3)/3
Du kannst also folgende Gleichungen ohne Taschenrechner formulieren:
cos 30° = (√3)/2
sin 30° = 1/2
sin 60° = (√3)/2
tan 30° = (√3)/3
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
Den Kosinus von 30 Grad hast du gegeben.
Dadurch, dass der Tangens eines Winkels gleich dem Quotienten aus Sinus und Kosinus des Winkels ist, kann dieser berechnet werden - der Kosinus des Winkels ist gegeben und der Sinus wurde davor berechnet.
LG Willibergi
Könntest du erklären, wie mann auf die 4 Gleichungen am Ende kommt ? :/
der sinus von 30grad ist aber 0.5 das ist dir bewusst oder? (cos60= 0.5)
Hier kannst du dich tummeln:
http://www2.hs-esslingen.de/~kamelzer/2011WS/Werte_sin_cos.pdf
Diese Tabelle ist wohl besser, sie ist mehr auf Degree eingestellt:
http://www.schule-studium.de/Mathe/Sinus-und-Kosinus-funktionen.html
Also bzw. wie man auf tan(30°) und cos 30° kommt ?