Wie löse ich die trigonometrische Gleichung sin(2x)=0,5 korrekt?

Ich bin mit dem Weg über der Substitution vorgegangen, aber irgendwie ist meine Lösung falsch.

(Intervall ist 0;2pi)

sin(2x) = 0,5 I Substitution u = 2x

sin(u) = 0,5 I WTR

u = pi/6

Resubstitution: u = 2x

pi/6 = 2x I *0,5

pi/12 = x

Periodenlänge: 2pi/b = 2pi/2 = pi

x1= pi/12

x2 = pi/12 + pi = 13pi/12

Ich weiß nicht, wie ich es sonst lösen sollte. LG

Answer 1

[gauss58]

Symmetrie und Periodizität berücksichtigen:

2x = π/6 + 2nπ ∨ 2x = π - π/6 + 2nπ ; n ϵ Z

Das führt zu:

x = π/12 + nπ ∨ x = 5π/12 + nπ ; n ϵ Z

Answer 2

[Gottfried757]

sin(2x)=0,5

Es sei k ein Element der natürlichen Zahlen inkl. 0.

Dann sind die unendlich vielen Lösungen für x:

x1=2(15°+k×180°)

x2=2(75°+k×180°)

Woher ich das weiß: eigene Erfahrung

Answer 3

[TBone42]

https://www.matheretter.de/wiki/trigonometrische-gleichung-losen-sin2x