Bernoulli-Kette, wie Zufallsgröße benennen?
Folgende Aufgabe ist gegeben:
Überprüfe, ob eine Bernoulli-Kette vorliegt. Nenne gegebennenfalls die Zufallsgröße und gib, soweit vorhanden, die Größen n und p an.
a) Ein Basketballspieler, der zu 70% trifft, macht 20 Trainingswürfe.
b) Zwei Würfel werden 20-mal geworfen. Es wird festgehalten, wie oft ein Pasch (d.h. gleiche Augenzahl) aufgetreten ist.
c) Jeweils fünf Schülerinnen aus 10 Klassen werden gefragt, ob sie mit nur einem Elternteil leben.
Soweit so gut, alle 3 sehen nach einer Bernoulli-Kette aus (korrigiert mich wenn ich falsch liege). Nur wie benenne ich die Zufallsgröße?
Danke im Vorraus!
1 Antwort
zum Beispiel so)
a)
X sei die Anzahl der Treffer, n die Anzahl der Würfe
P(X=k) ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass von n Würfen k getroffen werden
b)
X sei ein Pasch, n die Anzahl der Würfe
P(X=k) ist Wahrscheinlichkeit für k Päsche bei n Würfen
Bernoulli bzw. Binomialverteilung kann man immer dann verwenden, wenn es genau zwei Möglichkeiten gibt, also Treffer oder kein Treffer
für die Berechnung benötigt man noch die Trefferwahrscheinlichkeit p. Bei a) ist die z.B. 0,7
gehts bei deiner Frage nur um eine 6 (also nicht um Pasch)? dann ist p=1/6
die Wahrscheinlichkeit P(X=2) = 3 nCr 2 * (1/6)^2 * (1-1/6)^1
2 von 3 Treffer
2 Treffer mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/6
1 Nichttreffer mit der Gegenwahrscheinlichkeit also 1-1/6 = 5/6
nCr ist der Binomialkoeffizient, also 3 über 2. Die meisten modernen Taschenrechner können nCr berechnen
auch P(X=2) können die mit binompdf (oder so ähnlich) ausrechnen
beim Casio TR gibts im Menü Verteilungsfunktionen Binomialdichte und dann Variable, dann kann k, n und p eingegeben werden
im Normalfall ja
du solltest die Formel aber schon kennen
im Pflichtteil des Matheabis kommen manchmal auch Aufgaben dazu dran, die relativ einfach zu berechnen sind. Im Pflichtteil darf ja kein TR verwendet werden. Zumindest nicht in BW.
Danke dir. Eine Frage hätte ich noch zu deiner Frage mit der Sechs beim Würfeln: Muss bei einem Pasch anders gerechnet werden? Darum geht es nämlich.
bei zwei Würfeln gibt es 6 Pasch, insgesamt gibt es 36 Möglichkeiten
die Wahrscheinlichkeit ist also 6/36 also auch 1/6 für einen Treffer
Es tut mir Leid, Mathe ist echt eine Schwäche: Aber wenn ich die Daten im Taschenrechner eingebe, rechne ich dann nicht lediglich die Wahrscheinlichkeit aus? Ist das dann das selbe wie die Zufallsgröße? Danke dir wirklich schon mal.
mit dem Taschenrechner wird die Wahrscheinlichkeit berechnet
die Zufallsgröße braucht nicht berechnet werden, die hängt von der Aufgabenstellung ab
mit der Zufallsgröße wird beispielsweise die Anzahl der Treffer angegeben
X kann also Werte von 0 bis n annehmen (kein Treffer bis nur Treffer)
Okay, da steht ja aber ich soll sie gegebennenfalls nennen. Wie würdest du da dann fortfahren? Da ich ja keine Anzahl an Treffern habe, einfach weglassen?
ich habe noch mal die Aufgabe genau durchgelesen, es soll nur n und p angegeben werden, nach der Trefferzahl k ist nicht gefragt. Auch die Wahrscheinlichkeit P(X=k) braucht hier nicht berechnet werden
also bei a)
Bernoullikette, da nur Treffer oder kein Treffer als Ausgang eines Versuchs
Zufallsvariable X sei die Anzahl der Treffer bei n Würfen
Trefferwahrscheinlichkeit p=0,7 (70%)
Anzahl der Versuche bzw. der Würfe n=20
mehr ist nicht verlangt
Wie rechne ich denn P(x=k) aus? Uns wurde dann zb gesagt immer eine Zahl gegeben für k im Unterricht (beispielsweise: Es werden bei 3 Versuchen 2 Sechsen gewürfelt, dementsprechend war k=2). Wie bekomme ich das selbstständig heraus?