Schnittpunkte zweier Funktionen und Nullstellen?
Hallo ich habe Probleme bei der Aufgabe 13. Ich weiß nicht wie ich vorgehen muss. Kann mir jemand bitte weiterhelfen. Danke im Voraus👍
4 Antworten
So geht das Lösungschema.
Aufgabe 13b)
1) Nullstellen von f:
0,25*x^2 - 0,75x + 10 = 0
abc-Formel:
2) Nullstellen g(x):
-0,75x - 6 = 0
Das kann man direkt auflösen:
-0,75x = 6
x = 6 / -0,75 = -8
3) Schnittpunkte:
f(x) = g(x)
0,25*x^2 - 0,75x + 10 = -0,75x - 6
zu einer quadratischen Gleichung umformen, indem man alles von rechts nach links bringt:
-0,25*x^2 - 0,75x + 10 + 0,75x + 6 = 0
Zusammenfassen:
-0,25*x^2 + 16 = 0
da nur x^2 vorkommt, braucht man keine abc-Formel, sondern kann direkt nach x auflösen:
0,25*x^2 = 16
x^2 = 64
x^2 = ±√64
x = ± 8
So sieht das aus:
leicht andere Beispiele
.
Nullstellen
0 = x² - 11
11 = x²
NSt bei + und - Wurzel(11)
.
0 = 7x + 19
-19 = 7x
-19/7 = x
.
.
Schnittpunkte
x² - 15 = 6x - 24
x² - 6x - 15 + 24 = 0
x² - 6x + 9 = 0
hier soll man die ausmultiplizierte zweite binomische Formel erkennen ( deine originale Aufgabe ist genauso )
(x-3)² = 0
wurzel ziehen
x-3 = 0
x = 3 ist der x-Wert des Schnittpunkts
(3² - 15) = -6
oder
6*3 - 24 = -6 der y-Wert
Wie du die Nullstellen berechnest sollte dir schon klar sein. Jeweils f(x) =0 und g(x)=0 setzen.
Bei den Schnittstellen musst du nur malnachdenken, was eine Schnittstelle ist. Das ist der Punkt x, an dem f(x) identisch mit g(x) ist. Du setzt also f(x)=g(x) und löst die Gleichung.
Um die Nullstellen zu berechnen einfach die Funktionen gleich Null setzen.
Also z.B. x^2 - 7 = 0 und das nach x umstellen und berechnen.
Schnittpunkte erhältst du, indem du f(x)=g(x) setzt.
Also z.B. x^2 - 7 = 4x - 11 und das so umstellen, dass du irgendwas=0 erhältst und dann x berechnest. Den/Die x-Werte dann in eine der beiden Funktionen einsetzen um den y-Wert des/der Schnittpunkte zu erhalten.