Rekonstruktion von Funktionen: was bei symmetrie tun?
Hallo, ich muss 2 Funktionen rekonstruieren, allerdings haben wir das thema noch nicht wirklich behandelt und jetzt sind beide Funktionen symmetrisch, die eine punkt-, die andere achsensymmetrisch. Was muss ich dabei beachten? Habe schon ein wenig im Internet gelesen, aber leider nichts Brauchbares gefunden. Hier ist eine der beiden Aufgaben: Gesucht isz die Gleichung einer achsenssymmetrischen Parabel, die die x-Achse an der Stelle -5 mit der Steigung -2 schneidet Danke im voraus.
3 Antworten
Wenn die Parabel f ( x ) achsensymmetrisch ist, dann gilt für alle x:
f ( x ) = f ( - x )
also auch für x = - 5.
Genügt dir das als Hinweis?
Nein, leider nicht ganz.. heißt das, dass die Funktion dann folgende Form hat: f(x)= ax^2 +c ?
... dann schneidet die Parabel die x-Achse auch bei x = +5
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allg.:
Achsensymmetrie: f(x) = f(-x)
Parabel f(x) = ax²+bx+c einsetzten:
a * x²+b * x+c = a * (-x)² + b * (-x)+c =>
a * x²+b * x+c = a * x² - b * x +c =>
2 * b * x = 0 ......... das muss für alle x gelten, also b=0
also lautet die Parabel: f(x) = ax²+c
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Punktsymmetrie: f(x) = -f(-x)
Wenn eine Figur an einem Punkt gespiegelt oder um diesen Punkt um 180° gedreht, wieder auf sich selbst abgebildet wird, bezeichnet man diese Figur als punktsymmetrisch. Handelt sich es bei diesem Punkt um den Ursprung, so bezeichnet man die Figur als punktsymmetrisch zum Ursprung. Dieser Punkt muss aber nicht Teil der Figur sein.
achsensymmetrisch → y=ax²+c bei Parabeln
Steigung -2 dann f ' (-5)=-2 also 2a•(-5)=-2
und punktsymm. zum Ursprung heißt nicht unbedingt, dass di Kurve durch (0/0) gehen muss aber bei x³.... ist es so.
gibt es denn einen unterschied wenn es heißt: Punktsymmetrisch zum Ursprung? also läuft der graph dann durch den ursprung?