Warum hat diese Funktion keine Symmetrie?
Die Funktion lautet: f(x)= 1/3 • x^5 + 2x -7
In den Lösungen steht die Funktion ist weder achsensymmetrisch zur y-Achse noch punktsymmetrisch zum Ursprung. Wir müssen das rechnerisch lösen und achsensymmetrisch ist sie auf keinen Fall, aber wieso ist die denn nicht punktsymmetrisch?
4 Antworten
Hallo,
g(x)= 1/3 • x^5 + 2x
(ohne -7) ist symmetrisch zum Ursprung.
Verschieb g(x) um 7 nach unten und du erhältst
f(x)= 1/3 • x^5 + 2x -7
Die Funktion ist punktsymmetrisch zum Punkt (0|-7).
Rechnerisch sollst du bestimmt f(-x) untersuchen und gucken, ob es f(x) oder -f(x) ergibt. Da das nicht der Fall ist, ....
🤓
Rechnerisch löst du das indem du die Definition überprüfst. D.h. du setzt überall wo x steht -x in die Funktionsgleichung ein und nutzt die Potenzgesetze aus. Dann überprüfst du eben ob termidentisch, d.h. für jedes x
f(x) = -f(-x)
gilt und wirst feststellen dass dir die -7 das ganze kaputt macht.
Merke, damit eine FUnktion punktsymmetrisch zum Ursprung ist, dürfen nur ungerade Potenzen auftreten. Bei der 7 steht aber ein *x^0 und 0 ist eine gerade Zahl, da glatt durch 2 teilbar.
Sie ist punktsymmetrisch, nur nicht zum Ursprung, was man an der -7 erkennen kann.
Lg
Wei sie nicht durch den Ursprung geht und daher der Punkt, zu dem Du die Punktsymmetrie testen willst, gar nicht auf der Kurve liegt.
Du könntest die Punktsymmetrie zum Punkt (0|-7) prüfen, da hast Du vielleicht mehr Glück.
Aber der Ursprung kann kein Symmetriepunkt sein.