Warum ist die Parabel achsensymmetrisch wenn in der funktionsgleichung : f(x)= ax^2+bx+c auch Potenzen mit ungeradem exponenten auftauchen??
Es gilt doch wenn In der funktionsgleichung NUR Potenzen mit exponenten auftauchen, dann ist der Graph achsensymmetrisch zur y Achse? :( aber bei der quadratischen Funktion gibt es doch bx und diese Potenz hat doch 1 als exponent und dies ist ungerade ?
6 Antworten
Jede Parabel (zweiten Grades) ist achsensymmetrisch. Man muss nur die richtige Achse finden.
Es ist richtig, dass z.B. die Parabel zur Funktion f(x) = x² - 2x + 1 nicht achsensymmetrisch zur y-Achse ist, eben weil eine Potenz mit ungeradem Exponenten auftaucht. Aber wenn wir sie ins Koordinatensystem einzeichnen, sehen wir, dass es trotzdem eine Spiegelungsachse gibt, nämlich die zur y-Achse parallele Gerade mit x-Wert 1.
Entsprechend ist auch jede andere Parabel achsensymmetrisch zu irgendeiner Parallelen zur y-Achse. Genauer: Wenn die Scheitelpunktform einer quadratischen Funktion f(x) = a(x - d)² + e lautet, dann ist die zugehörige Parabel achsensymmetrisch zur Geraden mit der Gleichung x=d.
Die Achsensymmetrie ist vom Parameter b abhängig.
x²+2x+3 ist beispielsweise nicht achsensymmetrisch.
Man kann die Gleichung so umformen, das der lineare Term verschwindet und nur noch ein quadratischer Term und ein konstanter Term übrigbleibt. Quasi die Umkehrung der binomischen Formel. Daher ist die Gleichung also achsensymmetrisch (Parallele zur Y-Achse), auch wenn sie ein bx enthält, denn es gibt auch eine andere Schreibweise, in der solch ein Term nicht mehr auftaucht sondern nur noch ein quadratischer Term und ein konstanter Term.
Hallo,
eine Funktion der Form ax²+bx+c ist immer achsensymmetrisch, nur nicht unbedingt zur y-Achse. Die Symmetrieachse verläuft parallel zur y-Achse durch den Scheitelpunkt an der Stelle x=-b/(2a).
Herzliche Grüße,
Willy
Mit "achsensymmetrisch" ist in diesem Zusammenhang "symmetrisch zur y-Achse" gemeint - das ist aber eine Funktion der Form ax²+bx+c eben nicht, wenn nicht b = 0 ist.
(Genau so ist bei dieser Betrachtung mit "punktsymmetrisch" immer "symmetrisch zum Ursprung" gemeint.)
Danke :)