Mathe Aufgabe Hilfe Rekonstruktion?
Hallo, weiß jemand, wie man sowas rechnet :)
Der Graph einer ganzrationalen Funktion f zweiten Grades hat ein Extremum bei
x = 0,5 und schneidet die x-Achse bei - 1 mit der Steigung -3.
Bestimmen Sie die Funktionsvorschrift dieser Funktion f.
2 Antworten
ax² + bx + c = f(x)
2ax + b = f'(x)
man braucht
.
hat ein Extremum bei x = 0,5
daraus wird
f'(0.5) = 0
und schneidet die x-Achse bei - 1
daraus wird
f(-1) = 0
mit der Steigung -3
daraus wird
f'(-1) = 3
Daher fröhliches LGS
0 = 2*0.5*a + b
0 = a - b + c
3 = -2a - b
Bestimmen Sie die Funktionsvorschrift dieser Funktion f.
anders als sonst , muss zuerst a und b bestimmt werden ,dann erst c
Ich würde das so lösen:
Der Scheitelpunkt liegt immer genau in dert Mitte zwischen den beiden Nullstellen. Daher muss die zweite Nullstelle bei x = 2 liegen und damit lautet der Nullstellenansatz (faktorierte Form):
f(x) = a(x + 1)(x - 2) = a(x^2 - x - 2)
f(x) = ax^2 - ax - 2a
Bestimmung von a:
f'(x) = 2ax - a
f'(-1) = -3
-3 = -2a - a
-3 = -3a
a = 1
Lösung:
f(x) = x^2 - x - 2