Mathematik Kettenlinie - Symmetrie nachweisen?
Hallo,
wie löse ich die Aufgabe bzw. wie kann ich die Symmetrie bei der Kettenlinie nachweisen.
"Bestätigen Sie rechnerisch, dass die Kettenlinie symmetrisch zur Y-Achse verläuft"
Funktion f(x) = 0,5 * (e^x + e^-x)
Allgemein gilt ja: f(x) = f(-x)
Wie mache ich das nur bei dieser Funktion?
3 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/user/mihisu/1507493208281_nmmslarge__27_27_495_495_365edc29f3a8f4bb31cf67220050d253.png?v=1507493210000)
Berechne f(-x) und forme das soweit äquivalent um, bis du wieder f(x) erhältst. Damit hast du dann nachgewiesen, dass f(x) = f(-x) ist, und damit, dass die entsprechende Kettenlinie symmetrisch zur y-Achse verläuft.
Kurze Erklärung zu den einzelnen Schritten, auch wenn diese eigentlich so klar sein sollten:
- Bei Schritt [1] wurde -x in f(x) = 0,5 * (e^x + e^(-x)) eingesetzt, um f(-x) zu erhalten.
- Bei Schritt [2] wurde -(-x) zu x vereinfacht.
- Bei Schritt [3] wurde die Kommutativität der Addition genutzt.
- Bei Schritt [4] wurde die gegebene Funktionsgleichung f(x) = 0,5 * (e^x + e^(-x)) genutzt.
![- (Schule, Mathematik, Funktion)](https://images.gutefrage.net/media/fragen-antworten/bilder/450290265/0_big.png?v=1650188631000)
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Mathmaninoff/1704745391471_nmmslarge__1695_321_1367_1367_04807a3833f4d5bf6750ff3b5b0f7279.jpg?v=1704745392000)
Setze -x in die Definition ein und wende das Kommutativgesetz an. Dann steht derselbe Term da.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Geograph/1517656915530_nmmslarge__20_15_273_273_ab762bae498dd1eee0d201568d3291ed.jpg?v=1517656918000)
f(x) = 0,5·(e+x + e-x)
f(-x) = 0,5·(e+(-x) + e-(-x)) = 0,5·(e-x + e+x) = 0,5·(e+x + e-x)