Wie kann ich diese Funktion rekonstruieren(komme nicht weiter)?
Aufgabe: Gesucht ist eine Polynomfunktion zweiten Grades, welche die y-Achse bei y=-2,5 schneidet und einen Hochpunkt bei H(3|2) besitzt.
3 Antworten
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
2.Grades bedeutet du benötigst 3 Bedingungen
„welche die y-Achse bei y=-2,5 schneidet „
f(0) = -2,5
„und einen Hochpunkt bei H(3|2) besitzt.“
f‘(3) = 0
f(3) = 2
Woher ich das weiß:Hobby – Schüler.
Ich weiß jetzt das c -2,5 ist, aber wie komme ich auf a und b?
f(x)=ax²+bx+c
f'(x)=2ax+b
f(0)=-2,5 c=-2,5
f(3)=2 9a+3b-2,5=2
f'(3)=0 6a+b=0
b=-6a und 9a-18a=4,5
a=-0,5 und b=3 und c=-2,5
f(x)=-0,5x²+3x-2,5 erfüllt die Vorgaben.
Von gutefrage auf Grund seines Wissens auf einem Fachgebiet ausgezeichneter Nutzer
Schule, Mathematik
da nimmst du am besten die Scheitelpunktsform mit Scheitelpunkt (sx ; ys)
y = a•(x - xs)² + ys
jetzt einsetzen (0 ; - 2,5) und (3 ; 2) und a berechnen
-2,5 = a•(0 - 3)² + 2
-4,5 = 9a
a = -4,5 / 9
dann die Normalform bilden.