Normalverteilung Aufgabe?
Guten Abend,
wie kommt man in der Lösung auf die "-0,52"?
Und wieso wandelt man f(x)>0,3 in 1 - f(x)<0,7 um?
Sollte man nicht eher 1-F(x)<0,3 machen, da man dadurch die Wahrscheinlichkeit für mehr Punkte als diese besagt 30% rausbekommt?
Vg
4 Antworten
Hallo,
die Kurve der Standardnormalverteilung ist symmetrisch zum Erwartungswert.
Deswegen werden in den einschlägigen Tabellen der Gaußschen Summenfunktion nur Werte ab 0,5 aufgenommen.
Unter dieser Kurve liegen zwischen dem linken Rand und dem Erwartungswert 50 % aller Werte. Das entspricht einer Abweichung von 0 Standardabweichungen vom Erwartungswert.
30 %=50 %-20 %.
Da 0,3 als Wert in den Tabellen nicht vorkommt, schlägst Du bei 0,7 nach, denn das ist 50 %+20 %.
Hier findest Du die Angabe, um wieviel Standardabweichungen Du über den Erwartungswert kommen mußt, um innerhalb von 70 % der Werte zu liegen.
Ziehst Du die Zahl dieser Standardabweichungen vom Erwartungswert ab, landest Du in der Zone bis 30 % aller Werte.
Wenn 30 % durchfallen, solltest Du nicht so weit unter dem Erwartungswert liegen, daß Du unter diese 30 % fällst.
Der Erwartungswert liegt bei 60 Punkten, die Standardabweichung bei 20 (Wurzel aus der Varianz). Unter 0,7 findest Du in der Tabelle den Wert 0,52.
Das bedeutet: Du solltest nicht weniger als 0,52*20=10,4 Punkte unter dem Erwartungswert liegen, um nicht durchzufallen.
60-10,4=49,6. Ab 50 Punkten solltest Du also auf der sicheren Seite sein.
Herzliche Grüße,
Willy
aus dieser Tabelle
sucht man im Korpus 0.70 ( 1- 0.3 ) auf , das ist etwa bei 0.525 der Fall. ( oder -0.525 , weil die Std-Normal-Verteilung symmetrisch ist )
mit den 0.52 ( -0.52)
setzt man (x-60)/sqrt(400) = 0.52 und erhält 70.4 als Punktzahl ( oder 60 - 10.4 )
ich gehe da immer rabiat an : ob es 70.4 oder 49.6 sind entscheide ich dann an hand der Fragestellung ........... hier also : unter 50 , dh. 49 oder weniger Punkte bitte nicht erreichen.
Das dürfte ein Tippfehler sein, es sollte wohl heißen x > -0,52 (das F ist also im letzten Ausdruck zu viel).
nee stimmt schon : 1 -F(x) = F(-x) , nur die 0.52 gehören nicht zu 30%, es müssten 0.525 sein :))
Ja gut, das ist dann eine Sache der Rundung, denk ich mal. :)
Aber die Grenze des x-Intervalls sollte schon im negativen Bereich liegen, denn bei x=0 sind wir ja bei 50%, also sollte 30% auf jeden Fall einem negativen x-Wert entsprechen.
Habe meine Frage nochmal in einer zusätzlichen Antwort erläutert
Die eigentliche Frage wie kommt man auf -0,52?
Wenn man x(49,6) hat kann man durch die Formel oben drüber den wert ausrechnen, aber um x selbst auszurechnen benötigt man ja die -0,52 also wie soll man schon vorher darauf kommen bzw es errechnen?
Die Funktionswerte von F(x) sind in Tabellenwerken zusammengestellt, da kann man nach einem F(x)-Wert suchen und den zugehörigen x-Wert ablesen.
Danke!