Wie löse ich folgende Gleichung auf?
Ich verstehe weder, wie ich das Summenzeichen umschreiben soll, noch wie ich beide k im bruch wegkriegen sollte... Für einen Denkanstoß, oder evtl ein Rechenweg wäre ich sehr dankbar.
Vg
2 Antworten
Hallo,
Die Summe von k=0 bis n über x^k/k! konvergiert gegen e^x.
Das kannst Du über eine Taylorreihe über e^x mit x0=0 leicht zeigen.
Die Summe über 30^k/k! geht demnach gegen e^30.
Wenn diese Summe mit e^(-30) multipliziert wird, geht sie gegen 1.
Da das Ergebnis hier nicht 1, sondern 0,96 sein soll, ist schon klar, daß n nicht unendlich sein kann, sondern eine endliche Zahl sein muß.
Da diese Summe relativ schnell gegen e^x konvergiert - bei x=30 schon etwa bei n=50, muß das gesuchte n kleiner als 50 sein.
Ein wenig Herumprobieren mit einem Rechner, der über eine Summenfunktion verfügt, zeigt, daß n zwischen 39 und 40 liegen muß.
Für n=39 kommt ein niedrigerer Wert als 0,96 heraus, für n=40 ein etwas höherer.
Herzliche Grüße,
Willy
Jo hat sich erledigt, war ein ganz falscher Ansatz