Normalenvektor kürzen?

Hi, ich soll die Normalenform der Ebene

E: Xvektor = (0/60/0) + r* (60/0/0) + s* (30/-30/42)

bestimmen. Nun hab ich erstmal den Normalenvektor berechnet:

Nvektor = (0/-2520/-1800)

Meine Frage: Kann ich diesen Normalenvektor : (-1800) teilen, ohne das er sich verändert?

Wäre also die Normalenebenenform: E: (Xvektor - (0/60/0)) * (0/1,4/1) = 0

ebenfalls richtig? Müsste es ja eigentlich, da die beiden Vektoren ja linear abhängig voneinander sind oder? Danke schonmal :)

Answer 1

[Pynero]

also, pass mal auf, dr normalenvektor gibt doch nur an, wie die ebene im Raum liegt. Fest gemacht wird die ebene dann durch den Punkt.

Du kannst bei dem Normalenvektor jeden Faktor herausziehen, wenn du jede Raumorientierung beachtest. Also kannst du Problemlos die -1800 rausziehen, wenn du auch die -2520 durch -1800 dividierst.

Und der Abstand änder sich garantiert nicht, weil du bei der hesseschen normalenform den Normaleneinheitsvektor benötigst ;)

ergo: zieh diese beschissene hohe Zahl da raus ^^

Answer 2

[bboybino]

ich denke was du meinst nennt sich normieren..

du berechnest die Länge des Vektors mit

Wurzel aus ( x² + y² + z² )

sagen wir mal da käme " 3 " raus.. dann müsstest du vor den Vektor "1/3" als Faktor schreiben um ihn auf die Länge "1" zu bringen..

hoffe das stimmt so. ^^

Answer 3

[Veeps]

ja das kannst du so machen. wenn du alle komponenten eines vektors durch eine zahl teilst, änderst du nur die länge des vektors, nicht aber seine richtung. er ist also immer noch ein normalenvektor

Answer 4

[Matthhew]

ja, du darfst ihn teilen, er bleibt trotzdem ein normalenvektor.