Monotonieverhalten mathematisch beschreiben?
Hi, im letzten Mathe Test hatten wir den Graph einer Funktion und sollten das Monotonieverhalten und das Verhalten im Unendlichen beschreiben.
Das Monotonieverhalten habe ich wie folgt beschrieben: Bis (1,1/3) streng monoton steigend, von (-1/3) bis (1,1/-3) streng monoton fallend und ab (1,2/-3) streng monoton steigend.
Beim Verhalten im Unendlichen hab ich geschrieben dass: +(unendlich Zeichen), schmiegt sich in positive y-Richtung an und -(unendlich Zeichen), schmiegt sich in negative y-Richtung an. (Bin mir hier aber nicht sicher ob das richtig war, wenn nicht bitte korrigieren und sagen wie es korrekt wäre)
(So sah die Funktion in etwa aus)
Meine Lehrerin hat "Mathematische Schreibweise falsch" an den Rand geschrieben.
Kann mir jemand evtl. jemand sagen wie man das Monotonieverhalten und das Verhalten im unendlichen mathematisch korrekt beschreibt?
Danke schonmal👍🏻
2 Antworten
Anschmiegen an negative und positive y-Richtung würde ich nicht schreiben, sondern eine Darstellung mit dem Limes wählen oder von der Asymptote sprechen.
Ich würde eher schreiben:
limes x gegen +unendlich f(x) -> +unendlich
limes x gegen -unendlich f(x) -> -unendlich
bzw. die dafür mathematisch vorhandenen Symbole verwenden (mein Editor klappt insoweit leider nicht).
https://de.wikipedia.org/wiki/Kurvendiskussion#Verhalten_im_Unendlichen
genau so gemeint.
Wenn es unendlich nach oben geht, läuft es nach +unendlich, wenn es unendlich nach unten geht, -unendlich.
Das Schaubild ganz unten im 2. Link ist recht kompliziert, dort haben wir drei Intervalle mit 6 verschiedenen Verläufen - da muss man nach Intervallen trennen etc.
Wenn Du eine Parabel nach oben hast, z.B f(x) = x², hast Du z.B. zwei Unendlichkeitsverläufe nach oben, bei f(x) = -x², zwei nach unten, wenn wir z.B. f(x)=x haben, dann eine nach oben und eine nach unten.
Danke erstmal, diese Schreibweise ist definitiv sinnvoller, aber muss man da nicht noch irgendwie die Intervalle kennzeichnen in denen das gilt? Weil + und - unendlich gilt ja jeweils nicht für den ganzen Bereich der Funktion
Kann mir jemand evtl. jemand sagen wie man das Monotonieverhalten und das Verhalten im unendlichen mathematisch korrekt beschreibt?
Kaum , denn da gibt es verschiedene . Und deine Lehrerin wird eine bestimmte bevorzugen , die ihr abliefern müsst.
.
Normal wäre so :
Angenommen in deiner Zeichnung hier sind links und rechts -1 und +1 die Nullstellen . Dann solltest du (guck hier bei Beispiel)
diese drei Intervalle aufführen und schreiben : Im Intervall ***** streng monoton **** , und das dreimal . Was hast du denn in der Arbeit geschrieben ?
Danke👍🏻In der Arbeit hab ichs genauso wie oben geschrieben oder was meinst du? Und weißt du zufällig noch wie man das Verhalten im Unendlichen bei dieser Funktion beschreiben würde?
dann wundert es mich, warum deine Schreibweise falsch sein soll .
.
limes x gegen + unendlich ist + unendlich , auf der anderen Seite umgekehrt
Oder ist das dann so gemeint dass die Funktion im Bereich -unendlich gegen -unendlich läuft? Und wenn ja woher weiß man das bzw. woran erkennt man ob die gegen + oder - unendlich läuft? Bei deinem 2. Link relativ weit unten ist eine ähnliche Funktion und dort läuft sowohl der Bereich +unendlich als auch -unendlich gegen +unendlich