Sternschaltung, Neutralleiterstrom, aber ohne komplexe Zahlen. Formel?

Eine Frage für Elektriker/Mathematiker^^.

An alle Nicht-Elektriker unter den Mathematikern: Es geht prinzipiell darum, 3 komplexe Zahlen zu addieren, deren Winkel bei 0, 120° und 240° liegen, aber unterschiedliche positive Beträge haben. Es sind immer drei Stück, aber die Winkel können je nach technischen Umständen für jeden einzelnen jeweils zusätzlich im Bereich von -90° bis +90° von ihrem ursprünglichen Winkel abweichen. Die Winkel können dadurch beispielsweise auch bei -15°, 140° und 220° liegen.

Die für komplexe Zahlen gedachte Formel hierfür lautet:

I_N=I1+I2+I3

Kann man das in einer handlichen Formel ausdrücken, die ohne komplexe Zahlen (und bitte auch ohne Vektoren^^) funktioniert? Also für Leute, die keine komplexen Zahlen kennen oder keinen dafür geeigneten Taschenrechner haben? Oder wird das ein ziemlich klobiger sin-cos-Wurzel-aus-Bomber, wo man dann doch lieber schrittweise "von Hand" rechnet?^^

Answer 1

[Over9000IQ]

Mit einem Platt Papier und einen Geodreieck kannst du es auch lösen sonst bleibt nur der "sin-cos-Wurzel-aus-Bomber"

Comments

[Franky12345678]

Hmmmhm...

Naja, ich hoffe noch auf einen "Trick" der Mathematiker.

Zeichenrisch scheidet aus.

Ich brauche die Formel nicht für schulische Zwecke. Gibt also kein Papier+Bleistift+Geodreieck^^.

Answer 2

[michiwien22]

Du hast den Ausdruck

$z\ =\ R_1\ +\ R_2\ \cdot e^{^{i\ \frac{\ 2\ \pi}{3}}}+\ R_2\ \cdot e^{^{-i\ \frac{\ 2\ \pi}{3}}}$

Daraus wird

$z\ =\ R_1-\frac{R_2}{2}-\frac{R_3}{2\ }\ +\ i\ \frac{\sqrt{3}}{2}\left(R_2-R_3\right)$

Ist es das was du wissen willst? Wenn alle Phasen noch zusätzlich mit dem gleichen Winkel verschoben sind, musst du das bloß noch mit dem Phasenfaktor multiplizieren. Ein so wahnsinnig komplizierter Ausdruck ist das auch wieder nicht...

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium technische Physik, promoviert in Festkörperphysik

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[Franky12345678]

Aber immer noch komplex ;)

[michiwien22]

@Franky12345678

den Betrag kann man davon leicht bilden. Siehe nächste Antwort. Da muss man nicht viel über komplexe Zahlen wissen...

Answer 3

[michiwien22]

Der Betrag davon wird klarerweise

$\left|z\right|\ =\ \sqrt{\left(R_1-\frac{R_2}{2}-\frac{R_3}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\left(R_2-R_3\right)^2}$

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Studium technische Physik, promoviert in Festkörperphysik

Comments

[Franky12345678]

Das geht wohl wirklich nur bei gleicher Phasenverschiebung auf allen Phasen.

Bei dem einen Beispiel aus der Frage ( -15°, 140° und 220°) dürfte das doch nicht mehr hinhauen?

Dann muss es wohl doch den "Wurzelbomber" benutzen:

I_w = I1 * cos\phi1 + I2 * cos\phi2 + I3 * cos\phi3

I_b = I1 * sin\phi1 + I2 * sin\phi2 + I3 * sin\phi3

I = sqrt( I_w^2 + I_b^2 )

:D

(habs aufgeteilt, weil ich das sonst nicht mehr lesbar hier aufgeschrieben kriege^^)

[michiwien22]

@Franky12345678

wieso schreibst du erst deren Winkel bei 0, 120° und 240° liegen und auf einmal können die Winkel beliebig sein?

[Franky12345678]

@michiwien22

Hast du die Frage bis zu Ende gelesen? :)

[michiwien22]

@Franky12345678

ja, aber weißt DU was du willst?

Du willst eine allgemeine Summe aus drei beliebigen komplexen Zahlen anschreiben. Wenn du sagst, dass die drei Winkel nahezu beliebig sind, musst du eben allgemein rechnen und Real- und Imaginärteile separat aufsummieren. Was willst du dann am Ende haben? Du steckst komplexe Zahlen rein und bekommst klarerweise wieder komplexe Zahlen raus - wie soll man dir da helfen, wenn du sagst, das Ergebnis soll keine komplexen Zahlen beinhalten? Oder wie soll man dich verstehen? Auch Roderic hat das schon gesagt...

[Franky12345678]

@michiwien22

Ich weiß genau, was ich will. Siehe Fragetext:

Kann man das in einer handlichen Formel ausdrücken, die  ohne komplexe Zahlen (und bitte auch ohne Vektoren^^) funktioniert? 

Wenn das nicht geht, hätte ein simples "nein" mit einer kurzen Begründung völlig gereicht.

Dass da am Ende zwei Werte entstehen müssten, damit der "Downgrade" auf reelle Zahlen nicht verlustbehaftet ist, war mir klar.

Wenn du sagst, dass die drei Winkel nahezu beliebig sind, musst du eben allgemein rechnen und Real- und Imaginärteile separat aufsummieren.

Es hätte ja sein können, dass es dafür einen genialen Trick gibt, den ich nicht kenne.

[Franky12345678]

@michiwien22

Der Betrag hätte mir eigentlich schon gereicht.

Answer 4

[Roderic]

Kannst du deine Frage bitte mal so formulieren, daß sie auch einen Sinn ergibt.

Du hast drei komplexe Zahlen (von denen mindestens zwei tatsächlich auch keine rellen Zahlen sind) und willst sie addieren.

Du willst aber bitte schön eine Formel verwenden, die ohne komplexe Zahlen auskommt.

Wie soll das denn gehen?

Und warum eigentlich so kompliziert?

Die Addition von komplexen Zahlen ist doch easy. Du addierst jeweils die drei reellen Anteile und die drei imaginären Anteile, fasst das Ergebnis zu einer neuen komplexwertigen Zahl zusammen und bist fertig.

Comments

[Franky12345678]

Nicht hilfreich.

Ob das Rechnen mit komplexen Zahlen "kompliziert" ist, oder nicht, ist nicht der Grund dafür.