Matheproblem! Wurzelziehen. Eine Aufgabe ein Drama. Wer kann helfen?

Hallo liebe Community, Ich habe eine Matheaufgabe vor mir liegen. Ich sitze schon einige Zeit vor dieser Aufgabe und bringe sie einfach nicht so fertig, wie sie in der Lösung steht. Im Lösungsheft steht nämlich nur die Lösung, aber nicht der Ansatz.

Die Aufgabe lautet:

Aus einer Zahl wurde zuerst die Quadratwurzel gezogen, dann aus dem Ergebnis die 3. Wurzel, aus diesem Ergebnis die 4. Wurzel. Das Ergebnis lautet 10.

So. Nun soll ich herausfinden, was die Anfangszahl war. Wir dürfen in der Schulaufgabe keinen Taschenrechner benutzen. Gibt es eine Möglichkeit, diese Aufgabe OHNE Taschenrechner zu lösen?

Ich hoffe ihr könnt mir helfen. LG MichiTV

4 Antworten

Vom Beitragsersteller als hilfreich ausgezeichnet

HellasPlanitia

19.11.2011, 14:06

Versuch mal, die Aufgabe rückwärts anzugehen. Das Ergebnis lautet 10. Um es zu erhalten, wurde aus der früheren Zahl die vierte Wurzel gezogen. Also machst du mit 10 das Umgekehrte: du rechnest 10^4 (^ steht hier für "hoch"). Das gibt 10'000. Diese Zahl ist nun aber wieder das Ergebnis einer anderen Rechnung: es ist die dritte Wurzel einer früheren Zahl. Also machst du abermals das Umgekehrte: 10'000^3.

Und dann einfach so weiter.

Alternativ kannst du dir die Aufgabe auch als Gleichung hinschreiben:

4.Wurzel(3.Wurzel(2.Wurzel(x))) = 10

Dann kannst du einfach auf beiden Seiten jeweils auflösen: erst hoch vier rechnen, dann fällt die äusserste Wurzel weg; dann hoch drei usw.

Oder, dritter Denkansatz: Die vierte Wurzel von x lässt sich auch schreiben als x^(1/4). Als Gleichung aufnotiert erhälst du ((x^(1/2))^(1/3))^1/4) = 10. Nach den Potenzgesetzen kannst du die Exponenten miteinander multiplizieren, erhälst also x^(1/24) = 10. Dann musst du nur noch auf beiden Seiten die 24. Potenz bilden und schon hast du die Lösung.

L37KA

16.02.2021, 10:53

Hat mir gerade sehr weitergeholfen!!

Manchmal ist es nützlich die gesamte Aufgabe einfach in google assistant reinzusprechen haha

HellasPlanitia

16.02.2021, 18:27

@L37KA

Danke!

MichiTV

Beitragsersteller

19.11.2011, 14:14

Wahnsinn! Danke. Ich weiß jetzt auch meinen Fehler. Ich habe nach den 10'000 weiter mit 10 quadriert. Anstatt mit 10'000. Danke. Super Antwort muss man schon sagen.