Kann ich den Wurzelexponent von dem Exponenten des Radikanden abziehen?

Wenn man beispielsweise die Quadratwurzel aus x² hat, ist das Ergebnis x. Wäre dann auch beispielsweise bei der 4. Wurzel aus x¹² das Ergebnis x^8 korrekt?

Answer 1

[Rubezahl2000]

Für x≥0 gilt:

$\sqrt{x^2}\ =\ x$

Für x<0 gilt:

$\sqrt{x^2}\ =\ -x$

Allgemein gilt für reelle x:

$\sqrt{x^2}\ =\ \mid x\mid$ =====================================

$\sqrt[4]{x^{12}}\ =\ x^3$

und da muss man ebenfalls das Vorzeichen von x beachten, falls x negativ ist.

Answer 2

[dallie257]

Die regel die du glaub ich suchst lautet:

$\sqrt[n]{x^m}=x^{\frac{m}{n}}$ für n=4 und m=12 gilt damit:

$\sqrt[4]{x^{12}}=x^{\frac{12}{4}}=x^3$ genau so gilt für n=2 und m=2:

$\sqrt{x^2}=\sqrt[2]{x^2}=x^{\frac{2}{2}}=x^1=x$

Comments

[Rubezahl2000]

Das gilt nur, wenn x≥0

Answer 3

[Willy1729]

Hallo,

die zwölfte Wurzel aus x^12 ist x.

Herzliche Grüße,

Willy

Comments

[Vic214]

Ich hab mich verschrieben ich meinte die 4te Wurzel, verzeihung

[Willy1729]

@Vic214

Die vierte Wurzel aus x^12 ist x^(12/4), also x^3. Du mußt teilen, nicht abziehen.

[Vic214]

@Willy1729

Jetzt verstehe ich, vielen dank!