Teilweises Wurzelziehen. Erklärung mit Aufgabe?
Kann mir jmd teilweises wurzelziehen anhand folgender aufgabe erklären: ( wurzel 72 - wurzel 18 ) hoch 2 danke vorraus
5 Antworten
Ok stopp. Ich bin verwirrt. Kann mich jemand berichtigen, wo mein Fehler ist?
Im Prinzip musst du zuerst die Wurzeln ausrechnen, da das im Wert noch vor dem Malzeichen und den Klammern etc steht! Das ist die Gegenrechnung zum Quadrieren. Das heißt, eine Wurzel ist immer das Produkt aus zwei Gleichen Zahlen. Dh wenn 9^2 (9 x 9) 81 ist, ist die Wurzel aus 81 9.
Grundsätzlich musst du erstmal die Wurzeln in der Aufgabe ausrechnen. Dh die Wurzel aus 72 ziehen und die Wurzel aus 18. Du kannst das dann auch Umformen. Wenn es die 2. Wurzel sein soll, dann wäre das in dem Falle bei 72 -> 72 hoch 1/2 und bei 18 -> 18 hoch 1/2.
Im Prinzip wendest du dann die Formel an:
2√n=x hoch 1/n ( https://de.numberworld.info/wurzel-von-72 zum ordentlichen Format)
Danach musst du die Binomische Formelanwenden ( ist ja Format (a-b)^2 )
-> 72 hoch 1/2 - 2 x 72 hoch 1/2 x 18 hoch 1/2 + 18 hoch 1/2
Das heißt: Wurzel ausrechnen, ggf umformen, Bion. Formel rechnen und zum Schluss Ergebnis Quadrieren.
So. Ich hoffe das war richtig und einigermaßen verständlich. Ich hätte es jetzt so gelöst. Die Zahlen sind ein bisschen doof. Am besten, du nimmst einen Taschenrechner dazu. Ich lerne es auch gerade auch erst. Am Besten, du fragst noch eine zweite Person.
Ansonsten... noch viel Erfolg beim lösen von solchen Aufgaben.
Ist der Ausdruck (√72 - √18)^2 korrekt ?
Ja, dann haben wir eine binomische Formel der Form (a-b)^2
Zuerst Wurzel vereinfachen !
√72 = √
Größte Quadratzahl suchen
72 : 36 = 2
√72 = √ 6 * 6 * 2 = √6^2 * √2 = 6 * √2
√18 = √ 3 * 3 * 2 = √3^2 * √2 = 3 * √2
Jetzt gilt : (6 * √2 - 3 * √2)^2
= (3 * √2)^2 = 9 * √4 = 9 * 2 = 18
Erklärung für teilweise Wurzel ziehen:
Zerleg die Zahl unter der Wurzel in ein Produkt, das soweit möglich aus Quadratzahlen besteht.
Dann kannst du aus den Quadratzahlen die Wurzel ziehen und es bleibt nur noch ein "kleiner" Wurzel-Term übrig
Z.B: 72=9•4•2
=> √72 = √(9•4•2) = √9 • √4 • √2 = 3•2•√2 = 6•√2
Alles klar?
guck dir mal die 2. Binomische Formel an;
und 72 = 9•4•2
18 = 9•2
Zuerst sollte das Quadrat ausgerechnet werden. Das geht mit der
1. Binomischen Regel:
( √(72) - √(18) )² = 72 - 2 √(72 * 18) + 18 | Quadrate in der Wurzel suchen
= 72 - 2 √(36 * 2 * 18) + 18 | Wurzel anders schreiben
= 72 - 2 √(36)² + 18 | Wurzel ziehen
= 72 - 72 + 18
= 18
Es ist nicht ganz das, was man unter Teilweise Wurzelausziehen versteht. aber - na ja.
Eigentlich bedeutet Teilweise Wurzelausziehen so etwas:
√72 = √(36 * 2) = √36 * √2 = 6 √2
Am besten ist es, das Quadrat nach vorne zu schreiben.
Dann fällt das Wurzelziehen leichter.