Mathe LGS?
Wie löst man die aufgabe a?
2 Antworten
Wir haben nur zwei Gleichungen für drei Unbekannte, aber wir fangen erstmal an, dann sehen wir weiter.
Die beiden Gleichungen sind:
a2 * (-5)² + a1 * (-5) + a0 = 3
a2 * 0² + a1 * 0 + a0 = 0
Nachtrag: Es muss (-3) statt (-5) heißen.
Also
25 * a2 - 5 * a1 + a0 = 3
a0 = 0
(bei Aufgabe b wird es etwas komplizierter)
Damit kennen wir a0 und es ist
25 * a2 - 5 * a1 = 3
Jetzt müssen wir eine Variable zur "freien Variablen" erklären. Ich empfehle a2, weil ich unnötige Brüche vermeiden will. Man nennt die freie Variable manchmal t. Obwohl das nicht unbedingt sein muss, mache ich das trotzdem:
a2 = t
Wir können t frei wählen und kennen dann a2.
25 * t - 5 * a1 = 3
5 * a1 = 25 * t - 3
a1 = 5 * t - 3/5.
Damit kennen wir auch a1.
Und hier die korrigierte Lösung: 😉
a2 * (-3)² + a1 * (-3) + a0 = 3
a2 * 0² + a1 * 0 + a0 = 0
Also
9 * a2 - 3 * a1 + a0 = 3
a0 = 0
(bei Aufgabe b wird es etwas komplizierter)
Damit kennen wir a0 und es ist
9 * a2 - 3 * a1 = 3
Jetzt müssen wir eine Variable zur "freien Variablen" erklären. Ich empfehle a2, weil ich unnötige Brüche vermeiden will. Man nennt die freie Variable manchmal t. Obwohl das nicht unbedingt sein muss, mache ich das trotzdem:
a2 = t
Wir können t frei wählen und kennen dann a2.
9 * t - 3 * a1 = 3
3 * t - a1 = 1
a1 = 3 * t - 1.
Damit kennen wir auch a1.
Damit ich mich nicht noch einmal verrechne, mache ich die Probe:
Für P ist x = -3 und y = 3.
y = t * (-3)² + (3t - 1) * (-3) + 0
= 9t - 9t + 3 = 3, stimmt also (unabhängig von t).
Für Q ist x = y = 0.
y = t * 0² + t * 0 + 0 = 0, stimmt auch.
Meine Lösung war falsch, ich habe sie korrigiert und eine Probe dazu gemacht.
Mein Fehler ist mir dadurch aufgefallen, dass ich mit der falschen Lösung eine Probe machen wollte und dabei auf die Nase gefallen bin. 😉
Danke. Ich verstehe aber nicht: was ist jetzt genau die Lösung der Aufgabe? a1 und a2 oder?
Ganz klar ist mit das auch nicht. Für mich ist a2 = t, a1 = 3 * t - 1, a0 = 0 die Lösung der Aufgabe.
Eine Lösungsmenge für x kann man nicht angeben, weil die Aufgabe keine Gleichung enthält, die zu lösen wäre.
Um zu der Gleichung einer der gezeichneten Parabeln zu kommen, sucht man sich einer dritten Punkt (außer P und Q). Für die schwarze Parabel z.B. x = -2, y = 0.
Die Gleichung ist y = tx² + (3t-1)x + 0.
mit x = -2, y = 0 wird daraus
0 = t * (-2)² + (3t-1) * (-2) + 0
Das ist eine lineare Gleichung mit der Lösung t = 1.
Damit hat die Parabel die Gleichung y = x² + 2x.
Probe:
y = x * (x + 2)
Die Nullstellen sind offensichtlich x = 0 und x = -2.
Der Scheitel liegt in der Mitte dazwichen bei x = -1. Dort ist y = -1, also stimmt alles.
Und was mich auch verwirrt sind die 3 graphen...Muss ich dann einmal rechnen oder zu jedem graphen was rechnen?
Die Formel, die wir mit t hergeleitet haben, gilt für alle Parabeln, die durch P und Q gehen. Damit ist das schon mal sicher.
Aber für jeden Graphen soll man eine eigene Gleichung aufstellen, indem man jeweils einen dritten Punkt wählt. Damit kann man (über eine lineare Gleichung) t ausrechnen und kennt dann die Gleichung der Parabel.
So wie ich das für die schwarze Parabel vorgeführt habe.
Suche Dir drei Punkte (x, y) auf der Parabel. Dann machst Du drei Gleichungen (für jeden Punkt eine)
y = a2 * x² + a1 *x +a0
Du setzt jeweils die x- und y-Werte ein. Dann hast Du ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen für die drei Unbekannten a0, a1 und a2.
drei Punkte suchen ist m.E. hier nicht gemeint . Zwei sind fest , aber der dritte frei wählbar
"bei Aufgabe b wird es etwas komplizierter)"
Also dieser Teil bis zu deiner Aussage ist aufgabe a? Und dann ist man fertig?