Logarithmusgesetz nicht verstanden?
Warum? Verstehe den Zusammenhang nicht.
Woher kommt die 1 in der zweiten Klammer und wieso ist es y/x statt x/y ?
5 Antworten
Laut Logarithmusgesetz darfst du die beiden Ausdrücke zu einem zusammen fassen wenn du log(x+y/x) schreibst. Im Logarithmus steht das ein Bruch mit x+y im Zähler und um Nenner unten ein x. Und mach den Bruchrechengesetzten darfst du x und y oben einzelnt durch das x unten teilen. Dann steht da x/x + y/x —> x /x gekürzt ergibt die 1 und y/x lässt sich nicht weiter vereinfachen. LG
Zu einer Zeit , als die Werte der Logarithmen nur als schriftliches Tabellenwerk vorlagen, war es nützlich , dass log(3/5) = log(3) - log(5) ist . So konnte man aus auswändig berechneten Werten für 3 und 5 , den log von 0.6 = 3/5 bestimmen und braucht sich um log(0.6) nicht zu kümmern .
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Wenn man die linke Seite als Ergebnis eines dekomponierten Bruchs versteht, dann lag vorher
log( (x+y) / x ) vor
Hier liegt mit x der Hauptnenner vor . Und alles ist kompakt .
Kann man aber nach den Regeln der Bruchrechnung wieder auseinander teilen
x/x + y/x , was 1 + y/x ergibt
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PS : Will man von rechts nach links arbeiten , so antwortet man auf die Frage : Kann man log(1 + y/x) noch anders darstellen ?
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Aber wenn da ein Summand steht , geht nix
erst wenn man gleichnamig hinkriegt, dann geht das.
Hauptnenner ist x und daher
log(x/x + y/x) = log((x+y)/x) bringt uns an den Anfang zurück.
Siehe Anfang
Es gibt das Logarithmusgesetz
und das kann man in beide Richtungen anwenden. Hier mit a = x+y und b = x.
Mehr steckt nicht dahinter.
log(x+y) - log(x) = log((x+y)/x) = log(1+y/x), da log(a) - log(b) = log(a/b)
Woher kommt denn die 1?