Logarithmus kürzen?
Hallo Wenn ich eine Gleichung z.B. log(x^3) = log(64) habe, kann ich dann, angenommen sie haben die gleiche Basis, das log einfach weglassen und einfach die Gleichung x^3 = 64 lösen. Geht das von den Logarithmusgesetzen her.
4 Antworten
Das ist kein Kürzen, weil das Anwenden von Funktionen wie Sinus und Logarithmus keine Multiplikationen sind. Trotzdem ist es möglich, da du links und rechts das Gleiche tust, nämlich dieselbe Funktion anzuwenden.
Daher geht das alles:
a = b dann ist auch
sin a = sin b
a² = b²
log a = log b (gleiche Basis vorausgesetzt)
und sogar
x^a = x^b
Die Umwandlung von logₐ b = x in a^x = b ist allerdings ein völlig anderer Prozess.
Jepp, du kannst die 3 aus dem Logarithmus ausklammern log(x^3)=3log(x)
Dann umstellen und beide Seiten als Potenz von e nehmen:
e^(log(x)=e^(log(64)/3)=(e^(log(64)))^(1/3)
x=64^(1/3)=4
soweit ich weiß, ist das nicht möglich. wenn du das "log" oder "ln" davorstellst, ist das ja eine komplett andere lösung am ende. zudem würdest du es dann bestimmt nach x auflösen und dann für x=lösung bestimmt den logarithmus davorsetzen, was dann zu einem komplett falschen ergebnis führt. somit ist das für mich recht sinnlos es wegzulassen.
Ja, das geht, das "Kürzen" entspricht dem Anwenden der e-Funktion auf beiden Seiten der Gleichung.