Logarithmus zur Basis 10 auflösen?
Hi Leute!
Meine letzte Mathestunde ist schon über ein Jahr her, deshalb überfordern mich momentan die einfachsten Sachen :D
Ich möchte gerade die Wasserstoffionenkonzentration eines Sees ausrechnen, der einen pH-Wert von 4 hat. Die Formel dazu lautet
pH = -log[10](c(H^{+})),
weiter wäre es also
4 = -log[10](c(H^{+})).
Wie kann ich nun den Logarithmus rüber bringen, damit ich c(H^{+}) ausrechnen kann?
Danke im Voraus!
5 Antworten
Beim Zehnerlogarithmus hast du immer gute Karten. Du musst nur die Nullen nach der 1 zählen (wissen):
lg x = 1 => x = 10
lg x = -1 => x = 10⁻¹ = 1 / 10
lg x = 4 => x = 10⁴ = 10000
lg x = -4 => x = 10⁻⁴ = 1 / 10000
Damit dir auch der Rest wieder einfällt:
Es ist etwas unpräzise formuliert. Du willst nicht »H⁺« ausrechnen, sondern c(H⁺), die Konzentration von Protonen, und zwar in Mol pro Liter.
Noch genauer gesagt, c(H₃O⁺), die Konzentration der Oxonium-Ionen (in den 1980ern noch Hydronium- oder Hydroxonium- Ionen genannt), ebenfalls in Mol pro Liter. Die Protonen treten ja nicht isoliert auf, sondern eben als Bestandteil des Oxoniums.
Durch die Einheit musst Du c(H₃O⁺) teilen, da das Argument eines Logarithmus dimensionslos sein soll und es g'schlampert und eine Fehlerquelle ist, die Maßeinheit einfach bloß wegzulassen und so zu tun, als rechne man einfach mit nackten Zahlen. Deine Formel muss korrekt also heißen:
(1) pH = 4 = –log₁₀{c(H₃O⁺)/(1mol/l)}
Dies lässt sich umformen zu
(2.1) 10⁻⁴ = c(H₃O⁺)/(1mol/l)
(2.2) c(H₃O⁺) = 10⁻⁴mol/l.
Ein ziemlich saurer See scheint mir das im Übrigens zu sein.
Übrigens lässt sich aufgrund der Potenzgesetze der log₁₀
(schreib: »log₁₀«, dann rauskopieren und Inhalt erneut einfügen, »log[10]« oder »log_{10}«),
auch ld (dekadischer Logarithmus) genannt, lässt sich auch ohne weiteres durch einen anderen Logarithmus, etwa den natürlichen Logarithmus ln ausdrücken, und zwar als
(3.1) log₁₀(a) = ln(a)/ln(10).
Umgekehrt ist
(3.2) 10^{b} = e^{ a·ln(10) }.
Das mit der Formel stand exakt so in meinem Biobuch, ich wusste nicht, dass man da noch mehr dazu schreiben muss :/ Aber danke für die Info und die Antwort! :)
Wenn man's halt präzise machen will. Viele nehmen die Einheiten für selbstverständlich und schlabbern sie einfach. Das ist nicht nur hier so, sondern z.B. auch, wenn man den Blutdruck angibt. »125 zu 80, ganz super Blutdruck«. Dass es Torr (mm Hg) über dem Atmosphärendruck ist, sagt man oft nicht dazu.
Wenn
4 = -log[H+], ist
-4 = log[H+]
und
[H+] = 10 ^ -4
Du meinst offenbar folgende Gleichung:
4 = -log₁₀(c(H⁺))
Sie ist folgendermaßen zu lösen:
4 = -log₁₀(c(H⁺)) |*(-1)
-4 = log₁₀(c(H⁺)) |10^
10⁻⁴ = c(H⁺)
c(H⁺) = 1/10⁴ = 1/10000 = 0,0001
Potenzen mit negativen Exponenten sind gleich dem Kehrwert mit dem Betrag des Exponenten.
a⁻ⁿ = 1/aⁿ
Die Potenzierung mit 10 hebt den Logarithmus auf. ;)
Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.
LG Willibergi
-4 = log(H+)
10^(-4) = H+
H+ = 1/10000 = 0,0001