Limes von tan... berechnen?

lim x --> π für $\tan\left(\frac{x}{2}\right)$

π kann man nicht einsetzen, da der Punkt dort unstetig ist. Wie kann ich also näherungsweise den Grenzwert der Funktio herausfinden, wenn x gegen π geht?

Answer 1

[LoverOfPi]

$_{x\rightarrow\pi}^{\lim}\tan\left(\frac{x}{2}\right)=\infty$ Warum? Naja:

$\tan\left(\frac{x}{2}\right)=\frac{\sin\left(\frac{x}{2}\right)}{\cos\left(\frac{x}{2}\right)}$ und cos(pi/2)=0, sin(pi/2)=1.

Also geht das ganze Ding gegen unendlich.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Ich studiere Mathematik im zweiten Semester

Comments

[shibuyo]

aber cos(pi/2)=0, sin(pi/2)=1 würde ja bedeuten --> 1/0

[LoverOfPi]

@shibuyo

Genau. und 1/0 entspricht unendlich in Grenzwertbetrachtungen. Beachte die Antwort von PMeindl. Von rechts geht der Grenzwert gegen - unendlich.

[DerRoll]

@shibuyo

Deswegen geht der Betrag ja gegen unendlich. Der rechts- und linksseitige Grenzwert ist aber unterschiedlich, siehe die Antwort von @PMeindl.

[shibuyo]

@DerRoll

ah lol stimmmt

[weltpizzatag]

@shibuyo

Das stimmt, aber nimm dann werte die sich dem wert anähern. Also 1/0, 001;1/0,000001 und du siehst das die werte immer größer werten. Deswegen ist das der grenzwert

Answer 2

[PMeindl]

lim von der linken Seite = + unendlich

lim von der rechten Seite = - unendlich