Wie gebe ich die Lösungsmenge eines LGS an, mit unendlich vielen Lösungen?

Ich habe ein LGS

2x + 3y -4z = 2

-4x - 6y +8z = -4, ich weiß, dass das LGS unendlich viele Lösungen hat, jedoch weiß ich nicht wie ich das in er Lösungsmenge angebe, ich bräuchte eine kurze Erklärung.

Answer 1

[MeRoXas]

Du hast hier im Prinzip nur eine Gleichung, weil man die erste direkt aus der zweiten (bzw. anders herum) erhalten kann. Das bedeutet, dass eine Variable von den zwei anderen abhängt.

Bspw. erhält man durch Umstellen x=1-1,5y+2z. Daraus kann man sich nun die Lösungsmenge basteln.

$\text{L}=\left\{\left(1-1.5y+2z,\ y,\ z\right)\right\}\ =\ \left\{\left(1,0,0\right)+\left(-1.5,1,0\right)\cdot y+\left(2,0,1\right)\cdot z\right\}$

Die Lösungsmenge ist also eine Ebene im R³.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Höheres Fachsemester

Answer 2

[HatKeinPlan580]

Mit einem unendlich zeichen