Lineare Algebra: Lösungsmenge mit Parameter gegeben. Wie LGS angeben?
Lösungsmenge ist x=2t und y= 5t-7 aus R^2 / t aus R. Ein Ansatz würde mir schon reichen, wäre sehr dankbar
4 Antworten
Ich verstehe es so, dass du ein LGS konstruieren sollst, das diese beiden Lösungen hat. Nichts einfacher als das. Du brauchst doch nur zwei Zeilen zu basteln, in denen x und y vorkommen. Die Lösungen hast du ja.
Ich habe mal gerechnet und zwei solche Zeilen gebastelt:
I x + y = 7(t - 1)
II 2x - 3y = -11t + 21
Dann gäbe es für x und y genau diese Ergebnisse.
Du kannst es ja mal prüfen.
Nein, die Terme für t sind schon die Lösung, nicht die Aufgabe,
in der zweiten Aufgabeist es umgekehrt.
Der Parameter dient beim Einsetzen in zwei Vektoren zum Beispiel dazu, die Koordinaten eines Schnittpunkts zu bestimmen.
Grundsatz eines LGS ist immer, x und y auszurechnen. Die Lösung kann eine Zahl, aber auch eine allgemeine Zahl wie t sein, die man erst im Ernstfall zuweisen muss.
Achte bei der der 2. Gleichung darauf, dass du alles durch b teilen kannst (mit b ≠ 0). Das macht die Rechnung leichter.
http://dieter-online.de.tl/2-Gleichungen-mit-2-Unbekannten.htm
Wenn man mit dem Additionsverfahren arbeitet, reicht es, eine der beiden Gleichungen durch b zu dividieren.
Die Lösungen für x und y sind übrigens gleich.
I.) a * x + b * y = (2 * a + 5 * b) * t - 7 * b
II.) a * x - b * y = (2 * a - 5 * b) * t + 7 * b
Dieses Gleichungssystem hat mit der Einschränkung a ≠ 0 und b ≠ 0 die von dir verlangte Lösungsmenge.
a und b sind Parameter, also Platzhalter für Zahlen.
Beispiel :
I.) 1.2 * x + 2.4 * y = 14.4 * t - 16.8
II.) 1.2 * x - 2.4 * y = 16.8 - 9.6 * t
Für Aufgabe 1: Du brauchst eine Gleichung.
Habe zwei: ax+by=e und cx+dy=f.. darauf komme ich aufgrund der Parameter in der lösungsmenge.. Thema lineare Algebra Mathe 1 Semester falls das hilft
Tipp: c=d=f=0, läuft aufs selbe hinaus wie nur eine Gleichung.
Tipp2: Beide gegebenen Gleichungen nach t auflösen.
Ja klar, hier ist es mal als Bilddatei
Wenn ich weiß, dass ich 2 Unbekannte habe, also einmal x = 2t und einmal y =5t-7 dann weiß ich doch automatisch, dass ich 4 Koeffizienten habe oder? Das heißt ich brauche zwei Gleichungen ax+bf= e und cx+dy=f .. d.h. ich muss a,b,c,d berechnen sodass das zugehörige LGS mehrdeutig lösbar ist, also unten steht 0=0, damit meine Parameter ins Spiel kommen.. meine Frage ist jetzt wie finde ich a,b,c,d,e,f heraus?