Kubische Funktion zuordnen?
Hey Leute, kann mir jemand bitte erklären wie ich diese Aufgabe lösen kann? Ich weiss zum Beipiel, dass als Ergebnis für die erste Funktion, also f1(x)=0,5x^3 die Fig. 2, 3, 5 oder 9 infrage kommt, aber ich weiß es nicht wie ich das richtige herausbekommen kann.
Ich würde mich für eure Hilfe riesig freuen!
MFG:-)
3 Antworten
Dazu muss man einige Dinge wissen.
Bei f1 solltest du schon einmal wissen: Das ist die normale kubische Funktion x³, gestaucht mit dem Faktor 0,5. Das ist jetzt sehr ähnlich zu den quadratischen Funktionen. Sie ist also weder entlang der x-, noch entlang der y-Achse verschoben. Außerdem solltest du wissen, dass sie einen Sattelpunkt haben muss. Spätestens da bleibt jetzt nur noch die Figur 9.
Auch musst du immer auf das Globalverhalten ("Unendlichkeitsverhalten") schauen. Sprich: Kommt sie von links oben oder unten? Verläuft sie rechts im positiv unendlichen nach oben oder unten? Wie du das genau bestimmst und was du damit anfangen kannst solltest du eigentlich gelernt haben.
Vielleicht habt ihr das auch noch nicht kennen gelernt, sonst sollte dir das nämlich was sagen. Das einzige Synonym was ich dafür kenne ist "Terassenpunkt", das hab ich aber wirklich noch nie irgendwo gehört außer mal im Internet. Weder in der Schule, noch als ich mehrere Jahre Nachhilfe gegeben habe, noch in der Uni.
Ein Sattelpunkt ist jedenfalls ein spezieller Wendepunkt. Vielleicht weißt du auch noch nicht, was ein Wendepunkt ist. Ganz kurz erklärt: Ein Sattelpunkt ist der Punkt, wo die Steigung 0 ist, es aber weder ein Hoch- noch Tiefpunkt ist. Die Steigung wechselt also nicht ihr Vorzeichen, sondern behält es. Bei einem HP beispielsweise würde der Graph ja erst steigen und dann fallen. Bei einem Sattelpunkt steigt er erst und danach immer noch, oder fällt erst und nach der Steigung null fällt er weiter. Die Steigung ist also vorher als auch nachher im letzten Beispiel negativ. Das ist in der Figur 9 genau der Koordinatenursprung.
Vielen Dank für deine ausführliche Antwort, hat mir echt weiter geholfen!
Ich weiss zum Beipiel, dass als Ergebnis für die erste Funktion, also f1(x)=0,5x^3 die Fig. 2, 3, 5 oder 9 infrage kommt, aber ich weiß es nicht wie ich das richtige herausbekommen kann.
Untersuche sie auf Symmetrie, da fällt schon eine Antwort raus.
Und dann setz einfach mal x=1 und x=2 ein und schau Dir an, welcher Graph passt.
Also dann würde 3 rausfallen oder?Also ist die richtige Antwort 9 oder?
für x = 2 ist y zu kurz , da müsste man evtl. vermuten , wenn gleich man auch auschließen kann .
für x = 2 ist y zu kurz , da müsste man evtl. vermuten , wenn gleich man auch auschließen kann .
Ja. Bei dem schiefen Bild habe ich dank Genickstarre nicht alles erkennen können. (-:
ist ja nix schlimmes .........aber genickstarre ist schlimm ! .....
was ist bei x = 1...-1 ?
da muss y = 0.5 bzw -0.5 sein . Kannst du das welche ausschließen ? Schon das reicht , um auf 9 zu kommen.
außerdem y = a*x³ könnte Extrema nur bei x = 0 haben .
Dh. Fr gehört zur Fig.3 richtig?