Ist eine alternierende Folge (eine Folge die zwischen Minus- und Pluswerten hin und her springt) eine divergente Folge?
Hallo, nehmen wir an:
Wenn ich das in den Online-Rechner gebe, dann sagt er undefiniert. Aber in Wiki heißt es, dass solche Folgen als alternierende Folgen bezeichnet werden. Eine alternierende Folge ist:
Man sagt, eine Folge alterniert, wenn sich die Vorzeichen der einzelnen Folgeglieder immer wieder (bis ins Unendliche) ändern, d.h. von “plus” zu “minus” und umgekehrt.
Alternierende Folgen | MassMatics
Also ist eine alternierende Folge eine divergente Folge, oder was?
4 Antworten
Das genannte Beispiel ist wirklich divergent.
Es gibt aber auch konvergente alternierende Folgen, z.B.
1; -1/2; 1/4; -1/8; 1/16 ...
Die Eigenschaft "alternierend" sagt noch nichts darüber aus, ob die Folge konvergent oder divergent ist. Beides ist möglich.
- Es gibt alternierende Folgen, die divergent sind und
- es gibt alternierende Folgen, die konvergent sind
Die alternierende Folge in deinem Bsp. ist divergent.
Eine alternierende konvergente Folge ist z.B.:
1, -1/2, 1/3, -1/4, 1/5, -1/6,... also 1/i mit wechselnden Vorzeichen.
Danke dir, gut erklärt. Was soll ich dann genau dann aufschreiben, wenn ich den Grenzwert von meinem Beispiel der Folge bilde?
= undefiniert?
oder
= + - unendlich ?
Nicht jede alternierende Folge ist divergent.
Wenn die Folgenglieder aber zB konstant bleiben, oder monoton steigen dann ist die alternierende Folge divergent.
Wobei die Folge bei konstanten alternierenden Folgengliedern nicht gegen + oder - unendlich wächst, sondern es gibt einfach keinen Wert an welchen sich die Folgenglieder annähern.
Dürfte nicht divergent sein ;-).
Also nein, alternierend ist einfach eine andere Eigenschaft.
Danke,
mein Beispiel war also divergent. Was soll ich denn als Lösung schreiben? Undefiniert oder + unendlich bzw. - unendlich schreiben?
Danke für dein Beispiel mit den konvergenten alternierenden Folgen.