Unendliche Reihe Divergenz oder Konvergenz beweisen?
Ich hab die unendlich Reihe:
sum[n = 0 bis unendlich]((-1)^n / n!)
Wie kann ich beweisen, dass diese divergent oder konvergent ist?
Meine Idee: aufteilen
Ich weiß ja, dass (-1)^n divergiert, wegen den zwei Teilfolgen
(-1)^n für n gerade
(-1)^n für n ungerade
Beide konvergieren gegen einen anderen Wert, d.h. die gesamte Folge (-1)^n divergiert.
Die Folge 1/n! konvergiert, da
lim n—> unendlich (1/(unendlich)!) = 0
Weiter komme ich nicht.
Oder soll ich das mit einem dieser Kriterien beweisen?
Neue Idee:
Leibnizkriterium: 1/k! muss eine monoton das fallende Nullfolge sein
1/k! ist eine Nullfolge —> stimmt
1/k! ist monton fallend —> stimmt
dh die alternierende Reihe konvergiert.
Stimmt das so?
2 Antworten
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/13_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Stimmt das so?
Es stimmt aufjedenfall, dass diese reihe konvergiert (nämlich gegen
). Dein Beweis stimmt auch.
![](https://images.gutefrage.net/media/user/gregor443/1581876577175_nmmslarge__200_0_768_768_45b15663971785a8c4550ad87610fbad.jpg?v=1581876577000)
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Dein (zweiter) Beweis ist korrekt, die Konvergenz der Reihe folgt aus dem Leibniz-Kriterium.
![](https://images.gutefrage.net/media/default/user/14_nmmslarge.png?v=1551279448000)
Oh stimmt, das ist wieder der Typ, ich dachte er endet seine Nutzernamen nur mit Zahlen
![](https://images.gutefrage.net/media/user/Halbrecht/1525443667546_nmmslarge__243_35_423_423_0f63963408c8ccb1dad80c34585c3099.jpg?v=1525443670000)
neue Masche . Aber dafür ist gregor443 nicht die Wiedergeburt . Da habe ich micht getäuscht ( nicht recherchiert ) es ist ein echter Wellensittichfachmann :))
kumbel zombie hat ab und zu doch recht, und das neue Leben kommentiert das alte Leben .))