Kann einer mir bitte erklären warum da die Leere Menge ist und nicht -2?
6 Antworten
Hallo,
(-2)^6=(-2)*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)*(-2)=4*4*4=64, nicht -64.
Ebenso 2^6=2*2*2*2*2*2=64. Du siehst: Es gibt keine Zahl, die mit 6 potenziert zu -64 oder überhaupt zu einer negativen Zahl führen würde.
Anders sieht es bei den komplexen Zahlen aus. Hier würdest Du sechs Wurzeln zu -64 finden; allerdings wäre keine einzige von ihnen eine reelle Zahl.
Herzliche Grüße,
Willy
Hallo,
Man kann keine Wurzel von negativen Zahlen ziehen. (nur nicht von Zahlen mit geraden Exponenten)
—> Es gibt keine Lösungen
Liebe Grüße,
Leon
Ja, du hast recht, war von mir blöd ausgedrückt :/ Ich habe eigentlich von der Quadratwurzel gesprochen, aber ist ja klar, dass man das hier nicht rausliest. Danke für den Hinweis, ich bessere es aus!
Im Allgemeinen ist deine Aussage nicht richtig, wenn x € C ist.
Schauen wir uns die Aufgabe an:
z^6 = -64
z^6 = 64e^(pi*i+2pi*k)
damit
z_k = (6)sqrt(64) * e^(pi*i/6+pi*k/3)
und somit:
z_0 = (6)sqrt(64)*e^(pi*i)
z_1 = (6)sqrt(64)*e^(pi*i+pi/3)
z_2 = (6)sqrt(64)*e^(pi*i+2pi/3)
usw.
Beweis von z_0:
((6)sqrt(64)*e^(pi*i))^6 = 64*(-1) = -64
Egal welche Zahl du hoch nimmst es kommt niemals eine minus Zahl raus. Gib mal (-2)⁶ in den Taschen Rechner ein. Die klammern nicht vergessen. Du solltest da dann nicht -64 sondern 64 rausbekommen. Ich weiß nicht wie weit du in mathe bist. Wenn du Wurzeln schon behandelt hast kannst du es dir den Rest durchlesen sonst ist es irrelevant (falls dus noch nicht gemacht hast lies ab HIER weiter) du kannst die gleichung auch nicht nach Z auflösen, da man nicht die wurzel aus negativem zahlen zeigen darf.
HIER deshalb ist diese gleichung falsch bzw. Unmöglich. Mein mathe Lehrer hätte mir gesagt ich soll einen Blitz hinschreiben. Weil die gleichung nicht geht ist es somit eine leere Menge Also nix also geht nicht.
Ich bin kein mathe Professor. Aber ich hoffe, dass du es einigermaßen verstanden hast.
Viel Glück noch in deiner Schullaufbahn :D
Das rockst du
Egal welche Zahl du hoch nimmst es kommt niemals eine minus Zahl raus.
Hmm -2 hoch 3 ergibt?
Diese Regel gilt nur, wenn der Exponent sich restlos durch 2 teilen lässt, denn dann ergibt sich immer wieder minus mal minus, was bekanntlich plus ist. Wenn der Exponent allerdings ungerade ist, bleibt das Vorzeichen erhalten.
"deshalb ist diese gleichung falsch"
Nein, so darfst du das nicht formulieren. Die Gleichung ist nicht "falsch".
Die Gleichung hat keine Lösung
oder die Lösungsmenge ist leer
=> das sind die richtigen Formulierungen.
Weil -2 keine Lösung ist.
(-2)^6 ist nicht -64, sondern +64
Es gibt keine reelle Zahl, die wenn man sie "hoch 6" nimmt, eine negative Zahl ergibt.
Deshalb ist die Lösungsmenge leer.
2^6 = 64,
aber (-2)^6 ist auch 64 und nicht -64
Dritte Wurzel von -8? Genau, -2!
Man kann also nur keine Wurzel von einer negativen Zahl ziehen, wenn n ein vielfaches von 2 ist. Wenn n sich nicht restlos durch 2 teilen lässt, geht das durchaus.
-2^3 = -8 <> -8^(1/3) = -2