Leere Menge, reflexiv(Relation)?

Ich habe heraus gefunden, dass eine leere Menge nicht reflexiv ist. Angenommen es gibt eine Grundmenge A ={a,b,c} und R=∅. Ist R dann reflexiv, und wenn nein warum?

Answer 1

[MagicalGrill]

Nein, dann ist R nicht reflexiv. Um das zu zeigen, brauchst du dir eigentlich nur die Definition von Reflexivität anzugucken.

Wäre R reflexiv, so würde für jedes x ∈ A gelten: (x,x) ∈ R.

In deinem Fall müssten also (a,a), (b,b) und (c,c) alle in R liegen, damit R reflexiv ist. Aber da R leer ist, liegt kein einziges dieser Paare in R.

Answer 2

[DerRoll]

Eine Menge ist keine Relation, sondern definiert höchstens eine. Wenn die Relation lautet:

xRy <=> x, y € "leere Menge",

dann ist die Relation sehr wohl reflexiv, transitiv und symmetrisch. Die Menge die von der Relation erzeugt wird ist aber ebenfalls die leere Menge, da die Relation ja für keine x, y € A erfüllt ist.

Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl.Math.

Comments

[sooommy]

Okay, vielen Dank

Answer 3

[ralphdieter]

Wenn A≠∅, dann gibt es ein a∈A mit (a,a)∉R. Also ist R nicht reflexiv.

Für A=∅ sieht es allerdings anders aus...