Warum ist die Lösung eine leere Menge?
Hey , ich muss diese Aufgabe in Mathe lösen, doch i checke nicht warum die Lösung = { } ist. Kann mir das vlt jemand erklären
Danke
6 Antworten
Quadrieren ist keine Äquivalenzumformung.
Beispielsweise ist zwar -2 ≠ 2, aber (-2)² = 2².
Wenn man quadriert können Lösungen hinzukommen, die gar keine Lösungen der ursprünglichen Gleichung sind. Wenn man quadriert, muss man am Ende nochmal eine Probe machen, ob die Lösungen tatsächlich Lösungen der ursprünglichen Gleichung sind.
Und x = -4 ist offensichtlich keine Lösung der ursprünglichen Gleichung √(x - 3) = √(2x + 1). Denn versucht man als Probe x = -4 in die Gleichung einzusetzen, stellt man fest, dass unter der Wurzel eine negative Zahl entsteht, also x = -4 noch nicht einmal in Definitionsbereich der Gleichung liegt, also x = -4 keine Lösung der Gleichung ist.
Ergebnis: Die Gleichung √(x - 3) = √(2x + 1) hat keine Lösung.
Dir haben jetzt einige geschrieben, dass das ja nicht geht, weil mit x=-4 was negatives unter der wurzel steht und das nicht sein darf.
Hier ein Tipp für die Zukunft!!!!!
bevor du umformst, sollte man sich eigtl immer Gedanken machen, für welche x diese Gleichung überhaupt definiert ist, unabhängig vom Wahrheitsgehalt. Und hier weißt du schon, dass unter der Wurzel nichts negatives stehen kann, demnach muss zwangsläufig gelten x>3.
(die rechte Seite müsstest du auch überprüfen aber da kommst du auf x>-0,5. dann müsstest du die teilmenge beider mengen, also x>3 und x>-0,5, bilden, was wieder x>3 ist)
und ganz am Schluss wird die Lösung noch einmal mit deiner aufgestellten Definitionsmenge verglichen und wenn das widerspricht, ist deine Lösung einfach keine wirkliche Lösung
Die Lösungen gelten nur für
Hinweis : x>= -1/2
Eine Wurzeln mit negativen Inhalt ist nicht lösbar --> x=-4 ist also kein tatsächliches Ergebnis. [Immer daran denken. Beim äquivalenten umformen mit einem Quadrat/geraden Exponenten, muss immer ein Betrag um den neuen Term gesetzt werden, da hier nie ein negatives Ergebnis das Resultat sein kann.]
Weil, wenn Du die Lösung -4 in die rechte Seite einsetzt, der Wert unter der Wurzel -7 ergibt. Wenn die Grundmenge die reellen Zahlen sind, dann ist die Wurzel aus negativen Zahlen nicht definiert.