Ist diese Berechnung vom Grenzwert nach L‘Hospital richtig oder falsch? Wenn sie falsch ist bitte berichtigen und sagen was nicht stimmt?
Aktueller Stand
kann ich da e^x kürzen und wieso ist die 6 da bei dir schon weggefallen
Hab’s nochmal jetzt überarbeitet und mir versucht es beizubringen
2 Antworten
Die Ableitungen stimmen noch.
Der Grenzwert des Zählers ist 1, nicht 6.
Im Nenner steht ^(-1/2), d. h. das kommt mit ^(1/2) in den Zähler, d. h. Du hast letztendlich da stehen lim √(5+5x²)/(5x).
Jetzt im Zähler in der Wurzel x² ausklammern und so das x aus der Wurzel rausziehen und mit dem x im Nenner kürzen, ergibt:
lim √(5/x²+5)/5 = √(5)/5≈0,447
Die Notierung ist so nicht in Ordnung: Im Laufe der Umformungen muss immer "lim x->∞" stehen.
Auch würde ich noch nicht Teile des Terms weglassen, nur weil deren Grenzwerte letztendlich als Faktor 1 oder als Summand 0 ergeben. Aber das ist wohl eher "Geschmackssache".
Baust Du in die Umformungen direkt die Grenzwertberechnungen mit ein, dann stimmen ohne dieses "lim" die Gleichheitszeichen nicht, denn z. B. ist 5/x² ja nicht gleich 0 - nur bei der Betrachtung "lim x->∞"...
Kann man e^x einfach wegkürzen? Und wieso fällt die 6 im Zähler einfach weg
bei sehr großen +x wird e^x sehr groß . Dann kann man die 6 einfach vernachlässigen , und es bleibt e^x/e^x = 1
wäre auch auch bei (x² + 5)/x² oder x²/(x²+5) der Fall
nein , aus Summen darf man nicht kürzen
würde man mit e^x kürzen entstünde
1/(6/e^x + 1 )
Hab es jetzt noch überarbeitet ( Ergänzung). Haut das so hin oder ist irgendwas wirklich egal was falsch in der Rechnung?
Wieso ist der Grenzwert im Zähler 1 und nicht 6? Wo habe ich mich verrechnet?
Im Nenner (des Zählers) e^x ausklammern und kürzen:
e^x/(6+e^x) = e^x/[e^x(6/e^x+1)] = 1/(6/e^x+1)
Geht jetzt x->unendlich, ergibt das 1/(0+1)=1.
Kann ich im Nenner auch etwas ausklammern?
Wie in meiner Antwort geschrieben, wandert die Potenz mit positivem Exponenten in den Zähler, wird also dort zu Wurzel(5+5x²). Dann klammert man unter der Wurzel x² aus, zieht es aus der Klammer und kürzt x:
Wurzel(5+5x²)/(5x) = Wurzel(x²(5/x²+5))/(5x) = x*Wurzel(5/x²+5)/(5x)
= Wurzel(5/x²+5)/5
mit x->unendlich läuft das gegen Wurzel(0+5)/5=Wurzel(5)/5
Habe meine Frage nochmal ergänzt. Wieso ist die 6 bei dir schon weg + e^x kann einfach gekürzt werden?
War auch mein erster Gedanke:"Wo sind die 1/2 aus dem Exponenten?" :)
Wieso im Zähler 1 und nicht 6? Was habe ich falsch gemacht? Würde es Mega gerne verstehen bitte erklären 🙏
man kann den e-Teil nicht einfach verschwinden lassen . Wenn schon ohne lesbare Begründung , dann sollte da noch eine 1 stehen
Der Rest ist ok
aber man schreibt in einer Arbeit immer noch lim dazu
und dann als weitere NR lim e^x usw = 1 , lim rest = w(5)/5
Was soll ich denn hinschreiben bzgl des Teils mit e?
Was sagst du zu meiner neuen Rechnung? Macht das so Sinn ?