Ist das Bereichsintegral einer Linie gleich 0?
Guten Tag,
ich habe eine Aufgabe und muss ein Bereichsintegral berechnen, welches von (0,0) bis zum Punkt (1,1) von der Funktion y=x^2 begrenzt ist und vom Punkt (1,1) bis zum Punkt (2,0) von der Funktion y=2-x begrenzt ist.
Mein Problem ist: Wie gehe ich mit der Schnittmenge bei x=1 (ist ja eine vertikale Linie) um?Aber da ja A und B abgeschlossen sein müssen, doppelt sich ja quasi alles bei x=1; das versuche ich mit dem letzten Integral abzuziehen. Da das letzte Integral ja aber praktisch nur eine Linie ist, würde das Doppelintegral ja 0 ergeben:Weil wenn obere und untere Grenze gleich sind, kommt ja 0 raus. Stimmt das? Muss man nichts subtrahieren, obwohl sich ja doppelt? Mir ist bewusst, dass eine unendlich dünne Linie im 2-dimensionalen ja keinen Effekt hat, aber irgendwie kommt mir das komisch vor.
(Habe dx bzw. dy usw weggelassen, weil stört hier eher).
Vielen Dank im Voraus!
3 Stimmen
2 Antworten
Eine vertikale Linie hat keine Fläche. Das Integral ist 0.
Ok, vielen Dank!
Doppelintegral? Schnittmenge? Vertikale Linie? Keine Ahnung wie du auf solche Sachen kommst aber das sind in dieser Aufgabe ganz einfache abschnittsweise definierte Funktionen. Du rechnest das eine integral von 0 bis 1 plus das andere integral von 1 bis 2. Und fertig. Du hast viel zu umständlich gedacht. Ich versteh was du meinst bei x=1 aber da liegt weder eine Schnittmenge vor noch musst du irgendwas abziehen. Doppelintegral hat hier schon gar nichts zu suchen.
Sorry aber so wie du das geschrieben hast macht das keinen sinn. Ein Bild wäre sehr hilfreich.
Nein, die Aufgabe geht um eine Funktion mit 2 Parametern und ich soll die Fläche der Funktion über einen Bereich integrieren (in diesem Fall ist ja der Bereich durch die Funktonen x^2 bzw. 2-x definiert) und die Funktion liegt 'über' dem Bereich.