Integrale?
Guten Tag Freunde,
ich lerne momentan für Mathe znd komme bei aufgabe 4 nicht mal zu einem ansatz. 🫨 hilfee
Danke im Voraus!!
Ich hätte vllt eine Lösung.
Bist du im LK-Mathe?
nee gk
2 Antworten
Mache zunächst eine Planskizze, indem du beide Funktionen in ein Koordinatensystem einzeichnest. Dabei hilft dir z.B.
https://rechneronline.de/funktionsgraphen/
Anhand dieser Planskizze kannst du dir überlegen, welche Fläche die beiden Funktionen überhaupt miteinander einschließen. Überlege dir zunächst für welche m die Funktion g(x) überhaupt einen Schnittpunkt mit f hat. Überlege dir welcher Flächeninhalt vorliegt wenn kein Schnittpunkt existiert (Hinweis: er ist ungleich 1, nämlich unendlich). Nun betrachte
h(x) = f(x) - g(x)
für den Bereich zwischen 0 und dem Schnittpung von f und g (der hängt von m ab). Berechne das Integral von h von 0 bis zum Schnittpunkt (das hängt auch von m ab). Setze das Ergebnis gleich 1/2 und löse nach m auf.
Warum 1/2? Weil beide Funktionen symmetrisch zum Ursprung sind und die Fläche zwischen den Schnittpunkten auf beiden Seiten der y-Achse auftaucht.
Bestimme zunächst die Schnittpunkte von f(x) und gm(x).
x1=0 ist trivial. Der zweite Schnittpunkt x1 hängt natürlich von m ab. Diese beiden Schnittpunkte bilden die Grenzen des bestimmten Integrals. Für die Fläche zwischen den Kurven braucst Du das Integral der Funktion gm(x)-f(x). Das bestimmte Integral hängt dann nur noch von m ab. Di setzt dieses Integral =1 und löst nach m auf.
Das hätte man in der Aufgabe etwas genaier beschreiben können. Es gibt insgesamt 3 Schnittpunkte. Einer ist (0,0). Da ich gesagt hatte, (0,0) ist eine Intervallgrenze, ist das bestimmte Integral größer nicht 0. Wegen der Symmetrie setzt Du dieses Integral je nach Verständnis der Aufgabe (nur erster Quadrant oder erster und dritter Quadrant) gleich 1 oder 1/2).
Die Fläche taucht auf beiden Seiten der x-Achse auf, und zwar einmal im iv. und einmal im i. Quadranten. Das Integral zwischen den Schnittpunkten hat daher den Wert 0...